Finite Group Databasebeta

← #28316053

Subgroups — #28316053

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290246C212yesmaximal, complemented
5#20290238C212yesmaximal, complemented
6#20290226C212yesmaximal, complemented
7#20290222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290212C212yesmaximal, complemented
11#20288586C211yesmaximal, characteristic
12#16811673—21no—
13#16811672—21no—
14#16811657—21no—
15#16811656—22no—
16#16811655—22no—
17#16811651—21no—
18#16811646C2212yescomplemented
19#16811641C2212yescomplemented
20#16811640C2211yescharacteristic
21#16811640C2211yescharacteristic
22#16811628C2212yescomplemented
23#16811626C2211yescharacteristic
24#16811626C2211yescharacteristic
25D53⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
26#16811482C2211yescharacteristic, complemented
27#16811482C2212yescomplemented
28#16811482C2211yescharacteristic, complemented
29#16811482C2211yescharacteristic, complemented
30#16811482C2211yescharacteristic, complemented
31#16811482C2212yescomplemented
32#16811481C2212yes—
33#16811481C2212yes—
34#16811481C2212yes—
35#16811481C2212yes—
36#16811356—21no—
37#16811356—21no—
38#16811294—21no—
39#16811294—21no—
40#16811263—22no—
41#16811263—22no—
42#16811224C412yes—
43#16811224C412yes—
44#16811192C411yescharacteristic
45#16811190C411yescharacteristic
46#16811176C2211yescharacteristic
47#16811170C2212yes—
48#16811170C2212yes—
49C2×#13133213C2211yescharacteristic
50#16811097C411yescharacteristic
51#16811091C2211yescharacteristic
52C53×#518C411yescharacteristic
53C2×#11719936—22no—
54C2×#11719940—21no—
55C2×#11719940—21no—
56C2×D53⋊C8—22no—
57#13133284—22no—
58#13133284C2311yescharacteristic
59#13133284C2312yes—
60#13133284C2312yes—
61#13133284C2311yescharacteristic
62#13133284C2311yescharacteristic
63#13133284C2311yescharacteristic
64C4⋊#88324—22no—
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324—21no—
67#13133274—22no—
68#13133274—22no—
69C22⋊#88324—21no—
70C22⋊#88324—21no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324—21no—
74C4×#88324—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
78C22×D212C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81#13133216C2311yescharacteristic
82#13133216C2311yescharacteristic
83#13133214—21no—
84#13133213—21no—
85#13133213—21no—
86#13133213—21no—
87#13133213C2×C412yes—
88#13133213C2312yes—
89#13133208C2×C411yescharacteristic
90#13133208C2×C411yescharacteristic
91#13133205—21no—
92#13133204—21no—
93#13133203—22no—
94#13133203—22no—
95#13133200—22no—
96#13133200—22no—
97#13133199—22no—
98#13133199—22no—
99#13133194—21no—
100#13133194—21no—
101#13133192C2×C412yes—
102#13133192C2×C412yes—
103#13133191—22no—
104#13133191—22no—
105#13133190—22no—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133190—22no—
109#13133188C2×C412yes—
110#13133188C2×C412yes—
111#13133187—22no—
112#13133186—22no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115#13133182D411yescharacteristic
116#13133182D411yescharacteristic
117C4×D212C2×C412yes—
118C4×D212C2×C412yes—
119#13133179—21no—
120#13133179—21no—
121#13133179D411yescharacteristic
122#13133179D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125#13133177D412yes—
126#13133177D412yes—
127#13133176C2×C411yescharacteristic
128#13133174C2×C412yes—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2×C412yes—
136C4×D4×C53C2×C412yes—
137#117×C53C2×C411yescharacteristic
138#117×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—22no—
140C24×C53—21no—
141C23×D53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C22×C412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C2×C22⋊D53—81no—
156C2×C22⋊D53—81no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719945—42no—
162#11719945—82no—
163#11719945—82no—
164#11719945—82no—
165#11719945—82no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D212C22×C412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53C22×C412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
180#11719940—81no—
181#11719940—81no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324—21no—
186C2×#88324—22no—
187C2×#88324—22no—
188#11719936—82no—
189D53⋊C8—82no—
190C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C22×C412yes—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921C22⋊C412yes—
208#11719921C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919C22⋊C412yes—
218#11719919C22⋊C412yes—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2411yescharacteristic
226C23×C53—22no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—81no—
229C23×C53—81no—
230C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235C22×D53C2×C22⋊C412yes—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
267D212—22no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—22no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284#88324—41no—
285#88324—42no—
286#88324—42no—
287#88324—41no—
288#88324—41no—
289#88324—41no—
290#17776—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—162no—
298C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—162no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53#41312yes—
312Dic53—22no—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53#57611yescharacteristic
318Dic53#57611yescharacteristic
319Dic53#57711yescharacteristic
320Dic53#57711yescharacteristic
321#3508—531no—
322#2991—531no—
323#2990—531no—
324#1561—531no—
325#1557—532no—
326#1553—532no—
327#1547—532no—
328#1545—531no—
329#1545—531no—
330#1544—531no—
331#1540—532no—
332C2×C53—41no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53C2×#41311yescharacteristic
335C2×C53#289711yescharacteristic
336C2×C53#289711yescharacteristic
337D53—42no—
338D53—82no—
339#559—1061no—
340#559—1061no—
341#550—1061no—
342#550—1061no—
343#546—1062no—
344#546—1062no—
345#540—532no—
346#540—532no—
347#535—531no—
348#535—531no—
349#533—531no—
350#532—532no—
351#532—532no—
352C2×#127—531no—
353#518—531no—
354#518#615711yescharacteristic
355C4×#41—531no—
356#446—1061no—
357C8×Q8—1061no—
358#436—1062no—
359#436—1061no—
360#435—1062no—
361C8×D4—1061no—
362#432—532no—
363#431—532no—
364#431—531no—
365#431—531no—
366#423—531no—
367#423—531no—
368#423—532no—
369C2×C4⋊C8—532no—
370#332—531no—
371#332—532no—
372#332—531no—
373#332—531no—
374#332—531no—
375#332—532no—
376#331—532no—
377#331—532no—
378#331—532no—
379#331—532no—
380C53#1777611yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—531no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1062no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4C2×#615711yescharacteristic
388C2×M16—1061no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16—1062no—
391C22×C8—1062no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394#127—532no—
395#127—532no—
396#127—1061no—
397#127—1061no—
398#127—1061no—
399#127—1061no—
400#125—531no—
401#125—531no—
402#124—1061no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412#121—532no—
413#121—532no—
414#121—532no—
415#121—532no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#120—1062no—
423#120—1062no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—532no—
434C4×D4—532no—
435C4×D4—532no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4C2×#615712yes—
441C4×D4C2×#615712yes—
442#117—532no—
443#117—531no—
444#117C2×#615711yescharacteristic
445#117C2×#615711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—532no—
450C4⋊C8—531no—
451C4⋊C8—532no—
452C4⋊C8—532no—
453C4⋊C8—531no—
454C4⋊C8—531no—
455C4⋊C8—531no—
456C4⋊C8—1062no—
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1062no—
464#97—1062no—
465C4×C8—1061no—
466C4×C8—1062no—
467C4×C8—1061no—
468C24—21no—
469C24—1061no—
470#41—4242no—
471#41—4242no—
472#41—4242no—
473#41—4242no—
474#41—2122no—
475C2×Q8—531no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4C22×#615712yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4C22×#615711yescharacteristic
508M16—4242no—
509M16—4241no—
510M16—4241no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—4242no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
529C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
530C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
531C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—532no—
536C22⋊C4—532no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4C22⋊#615712yes—
545C42—21no—
546C42—532no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—532no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—1061no—
553C42C22×#615712yes—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—532no—
559C23—1062no—
560C23—4241no—
561C23—4241no—
562C23—2122no—
563C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
564Q8—1062no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—1062no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—531no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
609C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
610C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
611C2×C4C23×#615711yescharacteristic
612C8—2121no—
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C8—2122no—
616C8—2121no—
617C8—2122no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—162no—
625C22—8482no—
626C22—1062no—
627C22—1062no—
628C22—1062no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—531no—
639C4—531no—
640C4—531no—
641C4—531no—
642C4—1061no—
643C4—1061no—
644C4—1062no—
645C4—2121no—
646C4—2121no—
647C4#1681160912yes—
648C2—41no—
649C2—82no—
650C2—4242no—
651C2—2122no—
652C2C2×#1681160911yescharacteristic
653C2#2029133611yescharacteristic
654C2#2029133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288586C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#17776
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291648C2semidirect
2. #20291642C2semidirect
3. #20290254C2semidirect
4. #20290246C2semidirect
5. #20290238C2semidirect
6. #20290226C2semidirect
7. #20290222C2semidirect
8. #20290222C2semidirect
9. #20290220C2semidirect
10. #20290212C2semidirect
18. #16811646C22semidirect
19. #16811641C22semidirect
22. #16811628C22semidirect
25. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
26. #16811482C22semidirect
27. #16811482C22semidirect
28. #16811482C22semidirect
29. #16811482C22semidirect
30. #16811482C22semidirect
31. #16811482C22semidirect
380. C53#17776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916482
#202916422
#202902542
#202902462
#202902382
#202902262
#202902222
#202902202
#202902122
#202885862
#1777653