Finite Group Databasebeta

← #28316055

Subgroups — #28316055

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290247C212yesmaximal, complemented
5#20290239C212yesmaximal, complemented
6#20290227C212yesmaximal, complemented
7#20290222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290213C212yesmaximal, complemented
11#20288590C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13Q8×#88324—21no—
14#16811658—21no—
15#16811658—22no—
16#16811654—22no—
17D4×#88324—21no—
18#16811643C2212yescomplemented
19#16811640C2211yescharacteristic
20#16811640C2211yescharacteristic
21#16811640C2212yescomplemented
22#16811626C2211yescharacteristic
23#16811626C2211yescharacteristic
24#16811626C2212yescomplemented
25C2×#13133284C2212yescomplemented
26#16811482C2211yescharacteristic, complemented
27#16811482C2212yescomplemented
28#16811482C2211yescharacteristic, complemented
29#16811482C2211yescharacteristic, complemented
30#16811482C2211yescharacteristic, complemented
31#16811482C2212yescomplemented
32#16811481C2212yes—
33#16811481C2212yes—
34#16811481C2212yes—
35#16811481C2212yes—
36#16811355—21no—
37#16811355—21no—
38#16811293—21no—
39#16811293—21no—
40#16811260—22no—
41#16811260—22no—
42#16811226C412yes—
43#16811226C412yes—
44#16811187C411yescharacteristic
45#16811176C2211yescharacteristic
46#16811168C2212yes—
47#16811168C2212yes—
48C2×#13133213C2211yescharacteristic
49#16811098C411yescharacteristic
50#16811097C411yescharacteristic
51#41×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#535C411yescharacteristic
53C2×#11719940—21no—
54C2×#11719940—21no—
55C2×#11719940—22no—
56C22×#88324—22no—
57#13133284—22no—
58#13133284C2311yescharacteristic
59#13133284C2312yes—
60#13133284C2312yes—
61#13133284C2311yescharacteristic
62#13133284C2311yescharacteristic
63#13133284C2311yescharacteristic
64C4⋊#88324—21no—
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324—22no—
67C22⋊#88324—21no—
68C22⋊#88324—21no—
69C22⋊#88324—22no—
70C22⋊#88324—22no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324—21no—
74C4×#88324—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C22×D212C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80#13133216C2311yescharacteristic
81#13133216C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133213C2×C412yes—
86#13133213C2312yes—
87#13133208C2×C411yescharacteristic
88#13133208C2×C411yescharacteristic
89#13133206—21no—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133201—22no—
93#13133201—22no—
94#13133199—22no—
95#13133199—22no—
96#13133194—21no—
97#13133194—21no—
98#13133191C2×C412yes—
99#13133191C2×C412yes—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133188—22no—
105#13133188—22no—
106#13133185—22no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113D4×Dic53—21no—
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53C2×C412yes—
116D4×Dic53C2×C412yes—
117D4×Dic53D411yescharacteristic
118D4×Dic53D411yescharacteristic
119D4×Dic53D412yes—
120D4×Dic53D412yes—
121#13133179C2×C412yes—
122#13133179C2×C412yes—
123#13133177—22no—
124#13133177—22no—
125#13133176C2×C411yescharacteristic
126#13133176C2×C411yescharacteristic
127#13133176C2×C412yes—
128C2×C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
133C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
134#127×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#121×C53C2×C412yes—
137#121×C53C2×C412yes—
138#120×C53—22no—
139#117×C53C2×C411yescharacteristic
140C24×C53—21no—
141C23×D53—21no—
142#41×C53—42no—
143C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C53C22⋊C412yes—
150C2×D4×C53C22×C412yes—
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C22×C412yes—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—81no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C2×C22⋊D53—81no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719947—82no—
170#11719947—82no—
171#11719947—82no—
172#11719947—82no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212C22×C412yes—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180#11719940—81no—
181#11719940—82no—
182#11719940—81no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324—21no—
186C2×#88324—22no—
187C2×#88324—21no—
188C2×#88324—22no—
189C2×#88324—82no—
190C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53C22×C412yes—
220C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2411yescharacteristic
226C23×C53—22no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—81no—
229C23×C53—81no—
230C23×C53C2×C22⋊C412yes—
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—81no—
235C22×D53—81no—
236Q8×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—82no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
276D212—42no—
277D212—42no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284#88324—41no—
285#88324—42no—
286#88324—41no—
287#88324—42no—
288#88324—41no—
289#88324—41no—
290#17776—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—162no—
301C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—162no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53#41312yes—
311Dic53—22no—
312Dic53—22no—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53#57611yescharacteristic
318Dic53#57611yescharacteristic
319Dic53#57711yescharacteristic
320Dic53#57711yescharacteristic
321#3508—531no—
322#2991—531no—
323#2990—531no—
324#1561—531no—
325#1557—532no—
326#1553—532no—
327#1547—532no—
328#1545—531no—
329#1545—531no—
330#1544—531no—
331#1540—532no—
332C2×C53—41no—
333C2×C53—42no—
334C2×C53—82no—
335C2×C53C2×#41311yescharacteristic
336C2×C53#289711yescharacteristic
337C2×C53#289711yescharacteristic
338D53—82no—
339#559—1061no—
340#559—1061no—
341#550—1061no—
342#550—1061no—
343#546—1062no—
344#546—1062no—
345#540—532no—
346#540—532no—
347#535—531no—
348#535#615711yescharacteristic
349#533—531no—
350#532—532no—
351#532—532no—
352C2×#127—531no—
353#518—531no—
354#518—531no—
355C4×#41—531no—
356#446—1061no—
357C8×Q8—1061no—
358#436—1062no—
359#436—1061no—
360#435—1062no—
361C8×D4—1061no—
362#432—532no—
363#431—532no—
364#431—531no—
365#431—531no—
366#423—531no—
367#423—531no—
368#423—532no—
369C2×C4⋊C8—532no—
370#332—531no—
371#332—532no—
372#332—531no—
373#332—531no—
374#332—531no—
375#332—532no—
376#331—532no—
377#331—532no—
378#331—532no—
379#331—532no—
380C53#1777611yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41C2×#615711yescharacteristic
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4C2×#615711yescharacteristic
388C2×M16—1061no—
389C2×M16—1062no—
390C2×M16—1061no—
391C22×C8—1062no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394#127—21no—
395#127—532no—
396#127—532no—
397#127—1061no—
398#127—1061no—
399#127—1061no—
400#125—531no—
401#125—531no—
402#124—21no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412#121—532no—
413#121—532no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121C2×#615712yes—
421#121C2×#615712yes—
422#120—22no—
423#120—1062no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—532no—
434C4×D4—532no—
435C4×D4—532no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442#117—531no—
443#117—532no—
444#117—531no—
445#117C2×#615711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—532no—
450C4⋊C8—531no—
451C4⋊C8—532no—
452C4⋊C8—532no—
453C4⋊C8—531no—
454C4⋊C8—531no—
455C4⋊C8—531no—
456C4⋊C8—1062no—
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8—1062no—
459C4⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1062no—
462C22⋊C8—1061no—
463C22⋊C8—1062no—
464#97—1062no—
465C4×C8—1061no—
466C4×C8—1062no—
467C4×C8—1061no—
468C24—21no—
469C24—1061no—
470#41—42no—
471#41—4242no—
472#41—4242no—
473#41—4242no—
474#41—4242no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—4241no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
496C2×D4C22⋊#615712yes—
497C2×D4C22×#615712yes—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4C22×#615711yescharacteristic
507C22×C4C22×#615712yes—
508M16—4241no—
509M16—4241no—
510M16—4242no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—4242no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
531C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—532no—
536C22⋊C4—532no—
537C22⋊C4—532no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C42—21no—
546C42—532no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—532no—
550C42—531no—
551C42—532no—
552C42—531no—
553C42—1061no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—1062no—
559C23—4241no—
560C23—4241no—
561C23—2122no—
562C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
563C23C2×C22⋊#615712yes—
564Q8—22no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
610C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
611C2×C4C23×#615711yescharacteristic
612C8—2121no—
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C8—2122no—
616C8—2122no—
617C8—2121no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—162no—
628C22—8482no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—531no—
638C4—531no—
639C4—531no—
640C4—531no—
641C4—1062no—
642C4—1062no—
643C4—1061no—
644C4—1061no—
645C4—2121no—
646C4—2121no—
647C4#1681161012yes—
648C2—41no—
649C2—42no—
650C2—82no—
651C2—4242no—
652C2C2×#1681161011yescharacteristic
653C2#2029133611yescharacteristic
654C2#2029133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#535C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288590C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#535#6157
hypocenterC53#17776
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291647C2semidirect
2. #20291641C2semidirect
3. #20290254C2semidirect
4. #20290247C2semidirect
5. #20290239C2semidirect
6. #20290227C2semidirect
7. #20290222C2semidirect
8. #20290222C2semidirect
9. #20290220C2semidirect
10. #20290213C2semidirect
18. #16811643C22semidirect
21. #16811640C22semidirect
24. #16811626C22semidirect
25. C2×#13133284C22semidirect
26. #16811482C22semidirect
27. #16811482C22semidirect
28. #16811482C22semidirect
29. #16811482C22semidirect
30. #16811482C22semidirect
31. #16811482C22semidirect
380. C53#17776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916472
#202916412
#202902542
#202902472
#202902392
#202902272
#202902222
#202902202
#202902132
#202885902
#1777653