Finite Group Databasebeta

← #28316062

Subgroups — #28316062

Order 13568.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291644C212yesmaximal, complemented
2#20290253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290235C212yesmaximal, complemented
6#20290234C212yesmaximal, complemented
7#20290229C212yesmaximal, complemented
8#20290219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D53⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288497C211yesmaximal, characteristic
12#16811675—22no—
13#16811653—22no—
14#16811652—22no—
15#16811650—22no—
16#16811646C2212yes—
17#16811643C2212yes—
18#16811641C2212yes—
19#16811628C2212yes—
20C2×#13133284C2212yes—
21D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
22#16811483C2211yescharacteristic
23#16811483C2212yes—
24#16811483C2211yescharacteristic
25#16811483C2212yes—
26#16811483C2211yescharacteristic
27#16811483C2211yescharacteristic
28#16811483C2212yes—
29#16811483C2212yes—
30#16811481C2212yes—
31#16811481C2212yes—
32C2×#13133265C411yescharacteristic
33C2×#13133264C411yescharacteristic
34#16811286—22no—
35#16811275—22no—
36#16811271—22no—
37#16811271—22no—
38#16811199C411yescharacteristic
39#16811198C411yescharacteristic
40#16811198C411yescharacteristic
41#16811193C411yescharacteristic
42#16811193C411yescharacteristic
43#16811172C2211yescharacteristic
44#16811172C2211yescharacteristic
45#16811169C2211yescharacteristic
46C2×#13133215C2211yescharacteristic
47C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
49#16811091C2211yescharacteristic
50C53×#536C411yescharacteristic
51C2×#11719936—22no—
52C2×D53⋊C8—22no—
53C22×#88324—22no—
54#13133284—22no—
55#13133284—22no—
56#13133284C2312yes—
57#13133284C2312yes—
58#13133284C2312yes—
59#13133284C2312yes—
60C4⋊#88324—22no—
61#13133274—22no—
62#13133274—22no—
63C22⋊#88324—22no—
64#13133272—22no—
65#13133272—22no—
66C4×#88324—22no—
67#13133265—44no—
68#13133264—44no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
81C22×Dic106—21no—
82C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C2×Q8×D53—21no—
84C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
85C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
86C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
87C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
88#13133217C2×C411yescharacteristic
89#13133217C2×C411yescharacteristic
90#13133216—22no—
91#13133216—22no—
92#13133215—22no—
93#13133215C2×C411yescharacteristic
94#13133215C2×C411yescharacteristic
95#13133215C2311yescharacteristic
96#13133215C2311yescharacteristic
97#13133215C2311yescharacteristic
98#13133213C2311yescharacteristic
99#13133206C2×C411yescharacteristic
100#13133205C2×C411yescharacteristic
101#13133205C2×C411yescharacteristic
102#13133204C2×C411yescharacteristic
103#13133202—22no—
104#13133202—22no—
105#13133201—22no—
106#13133199—22no—
107#13133199—22no—
108#13133197—22no—
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133190—22no—
114#13133190—22no—
115#13133189—22no—
116#13133182D412yes—
117#13133179D412yes—
118C4×C22⋊D53—22no—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133177D412yes—
122#13133177D412yes—
123#13133174C2×C411yescharacteristic
124#13133174C2×C411yescharacteristic
125C2×#11719919—22no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129C42×D53C2311yescharacteristic
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
135#124×C53C2×C411yescharacteristic
136#124×C53C2×C411yescharacteristic
137#123×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—22no—
139#117×C53C2×C411yescharacteristic
140#41×C53—42no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719949—42no—
162#11719949—42no—
163#11719949—44no—
164Q8×D53—44no—
165Q8×D53—42no—
166Q8×D53—42no—
167Q8×D53—42no—
168Q8×D53—42no—
169#11719947—42no—
170#11719947—42no—
171#11719947—44no—
172#11719947—44no—
173#11719945—24no—
174#11719945—44no—
175#11719945—44no—
176#11719945—44no—
177#11719945—42no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D212C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D412yes—
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—44no—
199C2×Dic106—42no—
200C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
202C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
203C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
204C2×#88324—22no—
205C2×#88324—22no—
206C2×#88324—22no—
207C2×#88324—22no—
208C2×#88324—82no—
209#11719936—82no—
210D53⋊C8—82no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
217C42×C53C22×C411yescharacteristic
218C42×C53C22×C411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921C22⋊C412yes—
224#11719921C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919C22⋊C412yes—
233#11719919C22⋊C412yes—
234C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic53C2×D412yes—
236C4×Dic53C2×D412yes—
237C4×Dic53C2×D412yes—
238C4×Dic53C2411yescharacteristic
239C23×C53—21no—
240C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D53—22no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53#10014yes—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic53C22×D412yes—
279D212—22no—
280D212—41no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296Dic106—22no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300Dic106—42no—
301Dic106—42no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305#88324—42no—
306#88324—42no—
307#88324—42no—
308#88324—42no—
309#17779—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—22no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53C2×#10012yes—
314C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D53—22no—
316C2×D53—21no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53C2×#10012yes—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328Dic53—21no—
329Dic53—22no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53C2×#10012yes—
334Dic53#57712yes—
335Dic53#57812yes—
336#3499—531no—
337#2990—532no—
338#1560—531no—
339#1558—531no—
340#1558—531no—
341#1551—532no—
342#1551—532no—
343#1548—532no—
344#1543—531no—
345C2×#333—531no—
346C2×#333—531no—
347C2×C53—22no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53C22×#10011yescharacteristic
350C2×C53#289812yes—
351D53—22no—
352D53—41no—
353D53—81no—
354C2×2−1+4—531no—
355C2×2−1+4—531no—
356D4×Q8—1062no—
357#547—1062no—
358#547—1062no—
359#547—1062no—
360#536—531no—
361#536—531no—
362#536—531no—
363#536—531no—
364#536—531no—
365#536#615711yescharacteristic
366#532—531no—
367#532—531no—
368#532—531no—
369C2×C4⋊Q8—531no—
370C2×C4⋊Q8—531no—
371C2×C4⋊Q8—531no—
372C4×#41—531no—
373#446—1062no—
374#435—1062no—
375#435—1062no—
376C8×D4—1062no—
377#432—532no—
378#432—532no—
379#431—532no—
380#423—532no—
381C2×C4⋊C8—532no—
382C2×C4⋊C8—532no—
383#333—531no—
384#333—532no—
385#333—532no—
386#333—531no—
387#333—531no—
388#333—531no—
389#333—532no—
390#333—532no—
391#331—532no—
392#331—532no—
393C53#1777911yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—2124no—
3952−1+4—2124no—
396C2×#41—531no—
397C2×#41—531no—
398C2×#41—531no—
399C2×#41—531no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—531no—
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41C2×#615711yescharacteristic
409C22×Q8—531no—
410C22×Q8—531no—
411C22×Q8—531no—
412C22×Q8—531no—
413C22×Q8—531no—
414C22×Q8—1061no—
415C22×Q8—1061no—
416C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
417C2×M16—1062no—
418C22×C8—1062no—
419C22×C8—1062no—
420C4⋊Q8—531no—
421C4⋊Q8—531no—
422C4⋊Q8—531no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8—531no—
425C4⋊Q8—531no—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1062no—
429C4⋊Q8—1062no—
430C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
431C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
432#127—531no—
433#124—531no—
434#124—531no—
435#124—531no—
436#124—531no—
437#124C2×#615711yescharacteristic
438#124C2×#615711yescharacteristic
439#123—22no—
440#123—1062no—
441#123—1062no—
442#123—1062no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454C4×Q8—532no—
455C4×D4—532no—
456C4×D4—532no—
457C4×D4—532no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461#117—531no—
462#117—531no—
463#117C2×#615711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—1062no—
465C2×C4⋊C4—1062no—
466C2×C4⋊C4—1062no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C4⋊C8—532no—
471C4⋊C8—532no—
472C4⋊C8—532no—
473C4⋊C8—532no—
474C4⋊C8—1062no—
475C4⋊C8—1062no—
476C4⋊C8—1062no—
477C22⋊C8—1062no—
478C22⋊C8—1062no—
479C22⋊C8—1062no—
480#97—1062no—
481#97—1062no—
482C4×C8—1062no—
483#41—42no—
484#41—1064no—
485#41—2122no—
486#41—2124no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489#41—2122no—
490#41—2122no—
491#41—2122no—
492#41—2122no—
493#41—2124no—
494#41—2124no—
495#41—2124no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—531no—
499C2×Q8—531no—
500C2×Q8—531no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8—2124no—
509C2×Q8—2122no—
510C2×Q8—2122no—
511C2×Q8—2122no—
512C2×Q8—2122no—
513C2×Q8—2124no—
514C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
515C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
516C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—531no—
520C2×D4—531no—
521C2×D4—531no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4C22×#615711yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—532no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4C22×#615711yescharacteristic
547M16—4242no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—4242no—
553C2×C8—4242no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—532no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4C22⋊#615712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—532no—
569C22⋊C4—532no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4C22⋊#615712yes—
575C42—532no—
576C42—532no—
577C42—532no—
578C42—531no—
579C42—531no—
580C42C22×#615711yescharacteristic
581C42C22×#615711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—531no—
584C23—531no—
585C23—1061no—
586C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—1062no—
592Q8—2121no—
593Q8—2121no—
594Q8—2121no—
595Q8—2122no—
596Q8—2122no—
597Q8—2122no—
598Q8—2122no—
599Q8—2122no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—534no—
603D4—1062no—
604D4—1062no—
605D4—2121no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
646C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
647C2×C4C23×#615711yescharacteristic
648C8—2122no—
649C8—2122no—
650C8—2122no—
651C8—2122no—
652C22—22no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—532no—
656C22—1062no—
657C22—1062no—
658C22—1061no—
659C22—2122no—
660C22—2121no—
661C22D53⋊#10012yes—
662C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—532no—
671C4—532no—
672C4—532no—
673C4—1062no—
674C4—1061no—
675C4—2121no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C2—22no—
679C2—81no—
680C2—1062no—
681C2—4241no—
682C2—2121no—
683C2C2×D53⋊#10011yescharacteristic
684C2#2029133712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#536C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288497C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#17779
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291644C2semidirect
2. #20290253C2semidirect
3. #20290249C2semidirect
4. #20290248C2semidirect
5. #20290235C2semidirect
6. #20290234C2semidirect
7. #20290229C2semidirect
8. #20290219C2semidirect
9. D53⋊#333C2semidirect
10. C2×#16811483C2semidirect
393. C53#17779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916442
#202902532
#202902492
#202902482
#202902352
#202902342
#202902292
#202902192
D53⋊#3332
C2×#168114832
#202884972
#1777953