Subgroups — #28316063

Order 13568.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₅₃⋊#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20288497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811673	—	2	2	no	—
10	#16811655	—	2	4	no	—
11	#16811651	—	2	2	no	—
12	#16811646	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811483	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811483	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811483	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811483	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811483	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811481	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811481	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133265	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811286	—	2	2	no	—
26	#16811275	—	2	2	no	—
27	#16811271	—	2	4	no	—
28	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811198	C₄	1	2	yes	—
30	#16811193	C₄	1	2	yes	—
31	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
44	#13133274	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
46	#13133272	—	2	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	#13133265	—	4	4	no	—
49	#13133264	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133216	—	2	4	no	—
65	#13133215	—	2	2	no	—
66	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133202	—	2	4	no	—
74	#13133201	—	2	2	no	—
75	#13133199	—	2	4	no	—
76	#13133197	—	2	2	no	—
77	#13133195	—	2	4	no	—
78	#13133194	—	2	4	no	—
79	#13133190	—	2	4	no	—
80	#13133189	—	2	2	no	—
81	#13133182	D₄	1	2	yes	—
82	#13133179	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133177	—	2	4	no	—
85	#13133177	D₄	1	4	yes	—
86	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11719949	—	4	4	no	—
116	#11719949	—	4	4	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
120	#11719947	—	4	4	no	—
121	#11719947	—	4	8	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	4	8	no	—
124	#11719945	—	4	4	no	—
125	#11719945	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#11719940	—	8	2	no	—
144	C₂×#88324	—	2	2	no	—
145	C₂×#88324	—	2	2	no	—
146	C₂×#88324	—	2	4	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	8	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	D₂₁₂	—	4	1	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	#100	1	4	yes	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
213	#88324	—	4	4	no	—
214	#88324	—	4	2	no	—
215	#88324	—	4	2	no	—
216	#17779	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
237	#3499	—	53	1	no	—
238	#2990	—	53	2	no	—
239	#1560	—	53	1	no	—
240	#1558	—	53	2	no	—
241	#1551	—	53	4	no	—
242	#1548	—	53	2	no	—
243	#1543	—	53	1	no	—
244	C₂×#333	—	53	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	2	4	no	—
250	D₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
252	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
253	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
254	#547	—	106	2	no	—
255	#547	—	106	4	no	—
256	#536	—	53	2	no	—
257	#536	—	53	2	no	—
258	#536	—	53	1	no	—
259	#536	#6157	1	1	yes	characteristic
260	#532	—	53	1	no	—
261	#532	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₄×#41	—	53	1	no	—
265	#446	—	106	2	no	—
266	#435	—	106	4	no	—
267	C₈×D₄	—	106	2	no	—
268	#432	—	53	4	no	—
269	#431	—	53	2	no	—
270	#423	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
272	#333	—	53	1	no	—
273	#333	—	53	4	no	—
274	#333	—	53	2	no	—
275	#333	—	53	1	no	—
276	#333	—	53	4	no	—
277	#331	—	53	2	no	—
278	#331	—	53	2	no	—
279	C₅₃	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
281	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
282	C₂×#41	—	53	1	no	—
283	C₂×#41	—	53	2	no	—
284	C₂×#41	—	53	2	no	—
285	C₂×#41	—	53	1	no	—
286	C₂×#41	—	106	2	no	—
287	C₂×#41	—	106	1	no	—
288	C₂×#41	—	106	2	no	—
289	C₂×#41	—	106	1	no	—
290	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	#127	—	53	1	no	—
307	#124	—	53	1	no	—
308	#124	—	53	1	no	—
309	#124	—	53	2	no	—
310	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	#123	—	2	2	no	—
312	#123	—	106	4	no	—
313	#123	—	106	4	no	—
314	#123	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	#121	—	106	4	no	—
320	#121	—	106	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₄×D₄	—	53	4	no	—
324	C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	#117	—	53	2	no	—
327	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
339	#97	—	106	4	no	—
340	C₄×C₈	—	106	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	106	4	no	—
343	#41	—	212	2	no	—
344	#41	—	212	4	no	—
345	#41	—	212	8	no	—
346	#41	—	212	4	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	#41	—	212	8	no	—
349	#41	—	212	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	424	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	4	no	—
390	C₂×C₈	—	424	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	53	4	no	—
406	C₄²	—	53	1	no	—
407	C₄²	—	53	1	no	—
408	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	53	2	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	106	2	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	Q₈	—	212	1	no	—
419	Q₈	—	212	4	no	—
420	Q₈	—	212	4	no	—
421	Q₈	—	212	2	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	53	4	no	—
425	D₄	—	106	4	no	—
426	D₄	—	212	1	no	—
427	D₄	—	212	4	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	212	2	no	—
457	C₈	—	212	2	no	—
458	C₈	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	53	4	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	1	no	—
467	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	53	2	no	—
473	C₄	—	53	2	no	—
474	C₄	—	106	2	no	—
475	C₄	—	106	2	no	—
476	C₄	—	212	1	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
479	C₂	—	4	1	no	—
480	C₂	—	8	1	no	—
481	C₂	—	106	4	no	—
482	C₂	—	424	1	no	—
483	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20291337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#536	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288497	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#6157
hypocenter	C₅₃	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291642	C₂	semidirect
2. #20290252	C₂	semidirect
3. #20290249	C₂	semidirect
4. #20290235	C₂	semidirect
5. #20290228	C₂	semidirect
6. #20290218	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊#333	C₂	semidirect
279. C₅₃	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291642	2
#20290252	2
#20290249	2
#20290235	2
#20290228	2
#20290218	2
D₅₃⋊#333	2
#20288497	2
#17779	53