Subgroups — #28316066

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291641	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20288600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811674	—	2	2	no	—
11	#16811654	—	2	2	no	—
12	#16811654	—	2	2	no	—
13	D₄×#88324	—	2	2	no	—
14	#16811643	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811643	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811483	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811483	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811483	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811483	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811483	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811483	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811482	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811482	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811482	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811482	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811348	—	2	2	no	—
31	#16811342	—	2	2	no	—
32	#16811310	—	2	2	no	—
33	#16811310	—	2	2	no	—
34	#16811233	C₄	1	2	yes	—
35	#16811233	C₄	1	2	yes	—
36	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811101	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16811100	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
48	#13133284	—	2	2	no	—
49	#13133284	—	2	2	no	—
50	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
58	#13133272	—	2	2	no	—
59	#13133272	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133215	—	2	2	no	—
64	#13133215	—	2	1	no	—
65	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133210	—	2	2	no	—
70	#13133210	—	2	2	no	—
71	#13133210	—	2	2	no	—
72	#13133210	—	2	2	no	—
73	#13133208	—	2	2	no	—
74	#13133208	—	2	2	no	—
75	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133207	—	2	2	no	—
77	#13133207	—	2	2	no	—
78	#13133207	—	2	2	no	—
79	#13133207	—	2	2	no	—
80	#13133204	—	2	1	no	—
81	#13133198	—	2	2	no	—
82	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133194	—	2	2	no	—
85	#13133194	—	2	2	no	—
86	#13133194	—	2	2	no	—
87	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	#13133182	—	2	2	no	—
94	#13133182	—	2	2	no	—
95	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	#13133176	—	2	1	no	—
101	#13133176	—	2	1	no	—
102	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133173	—	2	1	no	—
106	#13133173	—	2	1	no	—
107	#13133173	—	2	2	no	—
108	#13133173	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#11719940	—	8	2	no	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	2	2	no	—
144	C₂×#88324	—	2	2	no	—
145	C₂×#88324	—	8	2	no	—
146	C₂×#88324	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	#11719919	—	2	2	no	—
171	#11719919	—	2	2	no	—
172	#11719919	—	2	2	no	—
173	#11719919	—	2	2	no	—
174	#11719919	—	2	2	no	—
175	#11719919	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	2	2	no	—
177	#11719919	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
225	#88324	—	4	2	no	—
226	#88324	—	4	2	no	—
227	#88324	—	4	2	no	—
228	#88324	—	4	2	no	—
229	#17780	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
250	#3509	—	53	1	no	—
251	#2990	—	53	2	no	—
252	#1559	—	53	2	no	—
253	#1558	—	53	1	no	—
254	#1554	—	53	2	no	—
255	#1552	—	53	2	no	—
256	#1550	—	53	2	no	—
257	#1542	—	53	2	no	—
258	C₂×#333	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
263	#557	—	106	2	no	—
264	#556	—	106	2	no	—
265	#552	—	106	2	no	—
266	#552	—	106	2	no	—
267	#541	—	53	2	no	—
268	#541	—	53	2	no	—
269	#536	—	53	1	no	—
270	#536	#6157	1	1	yes	characteristic
271	#533	—	53	1	no	—
272	#533	—	53	2	no	—
273	#533	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	#519	—	53	1	no	—
276	#519	—	53	1	no	—
277	C₄×#41	—	53	1	no	—
278	#446	—	106	2	no	—
279	#435	—	106	2	no	—
280	#435	—	106	2	no	—
281	C₈×D₄	—	106	2	no	—
282	#432	—	53	2	no	—
283	#432	—	53	2	no	—
284	#431	—	53	2	no	—
285	#423	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	#333	—	53	1	no	—
289	#333	—	53	2	no	—
290	#333	—	53	1	no	—
291	#333	—	53	2	no	—
292	#333	—	53	1	no	—
293	#333	—	53	1	no	—
294	#332	—	53	2	no	—
295	#332	—	53	2	no	—
296	#332	—	53	2	no	—
297	#332	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#17780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
313	#126	—	106	2	no	—
314	#126	—	106	2	no	—
315	#126	—	106	2	no	—
316	#126	—	106	2	no	—
317	#125	—	53	2	no	—
318	#125	—	106	2	no	—
319	#125	—	106	2	no	—
320	#125	—	106	2	no	—
321	#125	—	106	2	no	—
322	#125	—	106	2	no	—
323	#125	—	106	2	no	—
324	#124	—	2	1	no	—
325	#124	—	106	1	no	—
326	#123	—	2	2	no	—
327	#123	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	#117	—	53	1	no	—
349	#117	—	53	2	no	—
350	#117	—	53	1	no	—
351	#117	—	106	1	no	—
352	#117	—	106	1	no	—
353	#117	—	106	2	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	#117	—	106	1	no	—
356	#117	—	106	1	no	—
357	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
371	#97	—	106	2	no	—
372	#97	—	106	2	no	—
373	C₄×C₈	—	106	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
394	M₁₆	—	424	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	424	2	no	—
400	C₂×C₈	—	424	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	53	2	no	—
433	C₄²	—	53	2	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	1	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	1	no	—
438	C₄²	—	106	2	no	—
439	C₄²	—	106	2	no	—
440	C₄²	—	106	2	no	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	—	106	1	no	—
443	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	212	1	no	—
450	Q₈	—	212	1	no	—
451	Q₈	—	212	2	no	—
452	Q₈	—	212	2	no	—
453	Q₈	—	212	2	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₈	—	212	2	no	—
481	C₈	—	212	2	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	53	2	no	—
496	C₄	—	53	2	no	—
497	C₄	—	106	2	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	—	212	1	no	—
502	C₄	—	212	1	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	C₂×#16811610	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20291337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#536	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#6157
hypocenter	C₅₃	#17780
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290251	C₂	semidirect
3. #20290248	C₂	semidirect
4. #20290241	C₂	semidirect
5. #20290236	C₂	semidirect
6. #20290233	C₂	semidirect
7. #20290217	C₂	semidirect
8. C₂×#16811483	C₂	semidirect
298. C₅₃	#17780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291641	2
#20290251	2
#20290248	2
#20290241	2
#20290236	2
#20290233	2
#20290217	2
C₂×#16811483	2
#20288600	2
#17780	53