Subgroups — C₂×#20290281 #28316121

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290281	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
8	#16811645	—	2	2	no	—
9	#16811645	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811627	—	2	2	no	—
11	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
18	#16811487	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811485	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810575	C₄	1	4	yes	—
23	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
36	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133274	—	2	4	no	—
40	#13133272	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×#88324	—	2	2	no	—
78	C₂×#88324	—	2	2	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	4	2	no	—
81	C₂×#88324	—	4	4	no	—
82	C₂×#88324	—	4	2	no	—
83	#11719936	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#88322	M₁₆	1	8	yes	complemented
97	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#11719912	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	#88324	—	4	4	no	—
128	#88324	—	4	2	no	—
129	#88324	—	4	2	no	—
130	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#88322	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₂×#1569	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	#423	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
149	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#432	—	53	1	no	—
152	C₂×#423	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
154	#1569	—	53	8	no	—
155	C₂×#335	—	53	2	no	—
156	C₂×#334	—	53	2	no	—
157	C₂×C₅₃	#1569	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
161	D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
165	#432	—	53	4	no	—
166	#432	—	106	2	no	—
167	#423	—	53	4	no	—
168	#423	—	106	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
176	C₂×#97	—	53	1	no	—
177	C₂×#97	—	106	1	no	—
178	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
180	#335	—	53	8	no	—
181	#334	—	53	8	no	—
182	C₅₃	C₂×#1569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
211	#97	—	53	4	no	—
212	#97	—	106	4	no	—
213	#97	C₂×#6157	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	—	53	4	no	—
215	C₄×C₈	—	53	4	no	—
216	C₂⁴	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	106	16	no	—
234	M₁₆	—	212	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	53	8	no	—
237	C₂×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	212	2	no	—
242	C₂×C₈	—	212	2	no	—
243	C₂×C₈	—	212	4	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	1	no	—
247	C₄²	—	53	2	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	1	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	1	no	—
252	C₄²	—	53	1	no	—
253	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
255	C₂³	—	53	2	no	—
256	C₂³	—	106	2	no	—
257	C₂³	—	106	2	no	—
258	C₂³	—	106	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	212	2	no	—
277	C₂×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	53	8	no	—
285	C₈	—	212	2	no	—
286	C₈	—	212	2	no	—
287	C₈	—	212	4	no	—
288	C₂²	—	106	2	no	—
289	C₂²	—	106	2	no	—
290	C₂²	—	106	2	no	—
291	C₂²	—	212	4	no	—
292	C₂²	#16811628	1	2	yes	—
293	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
294	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	53	1	no	—
299	C₄	—	53	1	no	—
300	C₄	—	53	2	no	—
301	C₄	—	106	2	no	—
302	C₄	—	106	1	no	—
303	C₄	—	106	1	no	—
304	C₄	#16811628	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
306	C₂	—	212	2	no	—
307	C₂	#20290281	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#16811628	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290281	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811487	C₂	semidirect
5. C₂×#16811485	C₂	semidirect
18. #16811487	C₂²	semidirect
19. #16811485	C₂²	semidirect
96. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
131. #88322	C₂×M₁₆	semidirect
157. C₂×C₅₃	#1569	semidirect
182. C₅₃	C₂×#1569	semidirect
307. C₂	#20290281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×#16811627	2
#20290281	2
C₂×#16811487	2
C₂×#16811485	2
C₂×#16810575	2
C₂×#1569	53

Subgroups — C2×#20290281 #28316121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290281 #28316121