Subgroups — #28316126

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
10	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811643	—	2	1	no	—
12	#16811640	—	2	1	no	—
13	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811626	—	2	1	no	—
15	#16811626	—	2	1	no	—
16	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811593	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
24	#16811487	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811486	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811485	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811484	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	#13133284	—	2	2	no	—
47	#13133284	—	2	1	no	—
48	#13133284	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	#11719940	—	4	4	no	—
115	#11719940	—	4	2	no	—
116	#11719940	—	4	4	no	—
117	#11719940	—	4	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	4	4	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	4	no	—
146	#11719917	M₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	#88324	—	4	4	no	—
193	#88324	—	4	2	no	—
194	#88324	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
199	#17796	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	#423	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	#2920	—	53	1	no	—
226	C₂×#423	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
228	#1569	—	53	4	no	—
229	#1567	—	53	2	no	—
230	#1566	—	53	2	no	—
231	#1565	—	53	2	no	—
232	#1565	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	#432	—	53	2	no	—
244	#432	—	106	1	no	—
245	#431	—	53	2	no	—
246	#431	—	106	1	no	—
247	#423	—	53	1	no	—
248	#423	—	53	2	no	—
249	#423	—	53	1	no	—
250	#423	—	53	2	no	—
251	#423	—	106	1	no	—
252	#423	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
255	#407	—	106	1	no	—
256	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
263	C₂×#97	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
265	#335	—	53	4	no	—
266	#335	—	53	4	no	—
267	#334	—	53	4	no	—
268	#334	—	53	4	no	—
269	C₅₃	#17796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
311	#97	—	53	2	no	—
312	#97	—	53	2	no	—
313	#97	—	53	2	no	—
314	#97	—	53	2	no	—
315	#97	—	106	2	no	—
316	C₄×C₈	—	53	2	no	—
317	C₄×C₈	—	53	2	no	—
318	C₄×C₈	—	53	2	no	—
319	C₄×C₈	—	53	2	no	—
320	C₄×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	53	4	no	—
348	M₁₆	—	106	4	no	—
349	M₁₆	—	106	2	no	—
350	M₁₆	—	212	2	no	—
351	M₁₆	—	212	2	no	—
352	M₁₆	—	212	4	no	—
353	M₁₆	—	212	4	no	—
354	M₁₆	#11719940	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	212	4	no	—
363	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	—	53	1	no	—
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	53	1	no	—
373	C₄²	—	53	1	no	—
374	C₄²	—	53	1	no	—
375	C₄²	—	53	1	no	—
376	C₄²	—	53	1	no	—
377	C₄²	—	53	1	no	—
378	C₄²	—	53	1	no	—
379	C₄²	—	53	1	no	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	53	4	no	—
425	C₈	—	106	2	no	—
426	C₈	—	212	4	no	—
427	C₈	—	212	2	no	—
428	C₈	—	212	2	no	—
429	C₈	C₂×#11719940	1	4	yes	complemented
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	#16811626	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	53	1	no	—
444	C₄	—	53	1	no	—
445	C₄	—	53	2	no	—
446	C₄	—	53	2	no	—
447	C₄	—	106	1	no	—
448	C₄	—	106	1	no	—
449	C₄	—	106	1	no	—
450	C₄	—	106	1	no	—
451	C₄	—	106	1	no	—
452	C₄	#16811626	1	2	yes	—
453	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	C₂×#16811626	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic
460	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#17796
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290279	C₂	semidirect
4. #20290272	C₂	semidirect
5. #20290269	C₂	semidirect
6. #20290268	C₂	semidirect
7. #20290266	C₂	semidirect
24. #16811487	C₂²	semidirect
25. #16811486	C₂²	semidirect
26. #16811485	C₂²	semidirect
27. #16811484	C₂²	semidirect
124. M₁₆×C₅₃	M₁₆	semidirect
146. #11719917	M₁₆	semidirect
196. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
198. #88322	C₂×M₁₆	semidirect
269. C₅₃	#17796	semidirect
354. M₁₆	#11719940	semidirect
429. C₈	C₂×#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
C₂×#16811626	2
#20290279	2
#20290272	2
#20290269	2
#20290268	2
#20290266	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#17796	53