Subgroups — #28316141

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291636	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811673	—	2	2	no	—
10	#16811657	—	2	2	no	—
11	#16811652	—	2	4	no	—
12	#16811645	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811487	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811485	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811485	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811485	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810580	C₄	1	2	yes	—
27	#16810579	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810577	C₄	1	2	yes	—
29	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
30	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133274	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#13133225	—	2	4	no	—
47	#13133223	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133182	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133179	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	#13133177	D₄	1	2	yes	—
59	#13133177	Q₈	1	2	yes	—
60	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	#11719945	—	2	2	no	—
81	#11719945	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	8	2	no	—
91	#11719936	—	8	4	no	—
92	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#11719917	M₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#11719912	—	2	4	no	—
117	#11719912	—	2	4	no	—
118	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	#88324	—	4	2	no	—
143	#88324	—	4	4	no	—
144	#88324	—	4	2	no	—
145	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	#88322	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	#88322	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	#17798	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	#423	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
169	#2989	—	53	2	no	—
170	C₄×#131	—	53	1	no	—
171	#1569	—	53	4	no	—
172	#1568	—	53	2	no	—
173	#1566	—	53	2	no	—
174	#1565	—	53	2	no	—
175	#1564	—	53	1	no	—
176	C₂×#334	—	53	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
181	D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×#131	—	53	1	no	—
183	C₂×#131	—	53	1	no	—
184	C₄×#41	—	53	1	no	—
185	#446	—	106	2	no	—
186	#436	—	106	2	no	—
187	#435	—	106	4	no	—
188	#432	—	53	4	no	—
189	#431	—	53	2	no	—
190	#423	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
192	#405	—	53	1	no	—
193	#405	—	53	2	no	—
194	#405	—	53	2	no	—
195	#405	#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
197	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
200	#335	—	53	2	no	—
201	#335	—	53	4	no	—
202	#334	—	53	2	no	—
203	#334	—	53	2	no	—
204	#334	—	53	1	no	—
205	#334	—	53	1	no	—
206	#334	—	53	4	no	—
207	C₅₃	#17798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	53	1	no	—
209	#131	—	106	4	no	—
210	#131	—	106	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₄×D₄	—	53	1	no	—
224	C₄×D₄	—	53	1	no	—
225	C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	C₄×D₄	—	53	2	no	—
227	#117	—	53	2	no	—
228	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
238	#97	—	53	2	no	—
239	#97	—	53	2	no	—
240	#97	—	106	4	no	—
241	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	—	53	1	no	—
243	C₄×C₈	—	53	1	no	—
244	C₄×C₈	—	53	1	no	—
245	C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₄×C₈	—	106	2	no	—
249	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
250	#41	—	106	2	no	—
251	#41	—	106	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	2	no	—
262	M₁₆	—	53	4	no	—
263	M₁₆	—	106	4	no	—
264	M₁₆	—	106	4	no	—
265	M₁₆	—	424	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	424	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
287	C₄²	—	53	1	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	53	1	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
294	C₂³	—	53	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	106	2	no	—
297	D₄	—	106	4	no	—
298	D₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄	—	212	1	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	53	2	no	—
320	C₈	—	53	2	no	—
321	C₈	—	53	4	no	—
322	C₈	—	212	2	no	—
323	C₈	—	212	4	no	—
324	C₈	—	212	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	106	2	no	—
328	C₂²	—	106	2	no	—
329	C₂²	—	106	2	no	—
330	C₂²	#16811628	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	53	2	no	—
335	C₄	—	106	2	no	—
336	C₄	—	106	1	no	—
337	C₄	—	106	1	no	—
338	C₄	—	106	1	no	—
339	C₄	#16811628	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	212	2	no	—
344	C₂	C₂×#16811628	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20291369	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20291377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#17798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290281	C₂	semidirect
3. #20290278	C₂	semidirect
4. #20290271	C₂	semidirect
5. #20290268	C₂	semidirect
6. #20290264	C₂	semidirect
7. C₂×#16811485	C₂	semidirect
111. #11719917	M₁₆	semidirect
112. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
207. C₅₃	#17798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291636	2
#20290281	2
#20290278	2
#20290271	2
#20290268	2
#20290264	2
C₂×#16811485	2
#20283137	2
#17798	53