Subgroups — C₂×#20290283 #28316150

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290283	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#16811627	—	2	2	no	—
10	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811485	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811484	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810675	C₄	1	4	yes	—
22	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
34	#13133284	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	2	no	—
80	C₂×#88324	—	2	2	no	—
81	C₂×#88324	—	4	2	no	—
82	C₂×#88324	—	4	2	no	—
83	C₂×#88324	—	4	4	no	—
84	#11719936	—	4	8	no	—
85	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	#106	1	4	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×D₅₃	#106	1	8	yes	—
128	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
130	#88324	—	4	4	no	—
131	#88324	—	4	2	no	—
132	#88324	—	4	2	no	—
133	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#1570	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	Dic₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#431	—	53	1	no	—
156	C₂×#423	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
158	#1570	—	53	8	no	—
159	C₂×#334	—	53	2	no	—
160	C₂×#334	—	53	2	no	—
161	C₂×C₅₃	#1570	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
165	D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	#431	—	53	4	no	—
170	#431	—	53	4	no	—
171	#423	—	53	4	no	—
172	#423	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
184	#334	—	53	8	no	—
185	#334	—	53	8	no	—
186	C₅₃	C₂×#1570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
218	C₄×C₈	—	53	4	no	—
219	C₄×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂⁴	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	212	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	212	2	no	—
246	C₂×C₈	—	212	2	no	—
247	C₂×C₈	—	212	4	no	—
248	C₂×C₈	—	212	8	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	1	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	1	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	1	no	—
257	C₄²	—	53	1	no	—
258	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
260	C₂³	—	53	4	no	—
261	C₂³	—	53	2	no	—
262	C₂³	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	106	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	#13133285	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	106	4	no	—
292	C₈	—	212	2	no	—
293	C₈	—	212	2	no	—
294	C₈	—	212	4	no	—
295	C₂²	—	53	4	no	—
296	C₂²	—	106	2	no	—
297	C₂²	—	106	2	no	—
298	C₂²	—	106	8	no	—
299	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#13133285	1	2	yes	—
301	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	53	1	no	—
305	C₄	—	53	1	no	—
306	C₄	—	53	2	no	—
307	C₄	—	106	2	no	—
308	C₄	—	106	1	no	—
309	C₄	—	106	1	no	—
310	C₄	#16811630	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#13133285	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	106	4	no	—
315	C₂	#20290283	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×#13133285	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290283	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811485	C₂	semidirect
5. C₂×#16811484	C₂	semidirect
18. #16811485	C₂²	semidirect
19. #16811484	C₂²	semidirect
161. C₂×C₅₃	#1570	semidirect
186. C₅₃	C₂×#1570	semidirect
315. C₂	#20290283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20290283	2
C₂×#16811485	2
C₂×#16811484	2
C₂×#16810675	2
C₂×#1570	53

Subgroups — C2×#20290283 #28316150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290283 #28316150