Subgroups — C₂×#20290287 #28316156

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290287	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811645	—	2	2	no	—
10	#16811645	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811642	—	2	2	no	—
12	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
21	#16811487	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811486	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811485	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811484	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810675	C₄	1	4	yes	—
27	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133274	—	2	4	no	—
47	#13133274	—	2	4	no	—
48	#13133272	—	2	4	no	—
49	C₄×#88324	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	4	2	no	—
96	C₂×#88324	—	4	2	no	—
97	C₂×#88324	—	4	2	no	—
98	C₂×#88324	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	#88324	—	4	2	no	—
148	#88324	—	4	2	no	—
149	#88324	—	4	2	no	—
150	#88324	—	4	2	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#88322	—	2	2	no	—
154	#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#1572	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	Dic₅₃	#427	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#432	—	53	1	no	—
176	C₂×#431	—	53	1	no	—
177	C₂×#431	—	53	1	no	—
178	#1572	—	53	8	no	—
179	C₂×#335	—	53	1	no	—
180	C₂×#335	—	53	1	no	—
181	C₂×#334	—	53	1	no	—
182	C₂×#334	—	53	1	no	—
183	C₂×C₅₃	#1572	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
189	#432	—	53	4	no	—
190	#432	—	106	2	no	—
191	#431	—	53	4	no	—
192	#431	—	53	4	no	—
193	#431	—	53	4	no	—
194	#431	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
205	C₂×#97	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
209	#335	—	53	4	no	—
210	#335	—	53	4	no	—
211	#334	—	53	4	no	—
212	#334	—	53	4	no	—
213	C₅₃	C₂×#1572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
247	#97	—	106	4	no	—
248	C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	C₄×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂⁴	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	212	2	no	—
282	C₂×C₈	—	212	2	no	—
283	C₂×C₈	—	212	2	no	—
284	C₂×C₈	—	212	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
287	C₄²	—	53	2	no	—
288	C₄²	—	53	1	no	—
289	C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	2	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
297	C₂³	—	53	2	no	—
298	C₂³	—	106	2	no	—
299	C₂³	—	106	2	no	—
300	C₂³	—	106	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	106	2	no	—
330	C₈	—	106	2	no	—
331	C₈	—	212	2	no	—
332	C₈	—	212	2	no	—
333	C₈	—	212	2	no	—
334	C₈	—	212	2	no	—
335	C₂²	—	106	2	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	106	2	no	—
338	C₂²	—	212	4	no	—
339	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
340	C₂²	#16811633	1	2	yes	—
341	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	53	1	no	—
346	C₄	—	53	1	no	—
347	C₄	—	53	2	no	—
348	C₄	—	106	2	no	—
349	C₄	—	106	1	no	—
350	C₄	—	106	1	no	—
351	C₄	#16811630	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	212	2	no	—
355	C₂	#20290287	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16811633	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290287	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811487	C₂	semidirect
5. C₂×#16811486	C₂	semidirect
6. C₂×#16811485	C₂	semidirect
7. C₂×#16811484	C₂	semidirect
21. #16811487	C₂²	semidirect
22. #16811486	C₂²	semidirect
23. #16811485	C₂²	semidirect
24. #16811484	C₂²	semidirect
183. C₂×C₅₃	#1572	semidirect
213. C₅₃	C₂×#1572	semidirect
355. C₂	#20290287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×#16811642	2
#20290287	2
C₂×#16811487	2
C₂×#16811486	2
C₂×#16811485	2
C₂×#16811484	2
C₂×#16810675	2
C₂×#1572	53

Subgroups — C2×#20290287 #28316156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290287 #28316156