Subgroups — #28316159

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811644	—	2	1	no	—
11	#16811642	—	2	1	no	—
12	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811641	—	2	1	no	—
14	#16811640	—	2	1	no	—
15	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811594	—	2	1	no	—
21	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
23	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#16811487	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811486	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811485	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811484	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810675	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810675	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810675	C₄	1	2	yes	—
32	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#13133284	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133274	—	2	2	no	—
47	#13133274	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
51	#13133272	—	2	2	no	—
52	C₄×#88324	—	2	1	no	—
53	C₄×#88324	—	2	1	no	—
54	C₄×#88324	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	2	4	no	—
113	#11719936	—	4	4	no	—
114	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
176	#88324	—	4	4	no	—
177	#88324	—	4	2	no	—
178	#88324	—	4	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#88322	—	2	2	no	—
182	#88322	—	2	2	no	—
183	#17803	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	#427	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#427	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
208	#2920	—	53	1	no	—
209	C₂×#431	—	53	1	no	—
210	C₂×#431	—	53	1	no	—
211	#1572	—	53	4	no	—
212	#1571	—	53	2	no	—
213	#1570	—	53	2	no	—
214	#1564	—	53	2	no	—
215	#1564	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	2	2	no	—
221	D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	#432	—	53	2	no	—
224	#432	—	106	1	no	—
225	#431	—	53	1	no	—
226	#431	—	53	1	no	—
227	#431	—	53	2	no	—
228	#431	—	53	2	no	—
229	#431	—	53	1	no	—
230	#431	—	53	1	no	—
231	#431	—	53	1	no	—
232	#431	—	53	1	no	—
233	#431	—	53	2	no	—
234	#431	—	53	2	no	—
235	#431	—	106	1	no	—
236	#431	—	106	1	no	—
237	#431	—	106	1	no	—
238	#423	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
242	#407	—	106	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
245	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
248	#335	—	53	4	no	—
249	#335	—	53	4	no	—
250	#334	—	53	4	no	—
251	#334	—	53	4	no	—
252	C₅₃	#17803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
292	#97	—	106	2	no	—
293	C₄×C₈	—	53	2	no	—
294	C₄×C₈	—	53	2	no	—
295	C₄×C₈	—	53	2	no	—
296	C₄×C₈	—	53	2	no	—
297	C₄×C₈	—	106	2	no	—
298	C₄×C₈	—	106	1	no	—
299	C₄×C₈	—	106	1	no	—
300	C₄×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	212	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	—	212	4	no	—
333	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	53	1	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	212	1	no	—
356	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	106	2	no	—
393	C₈	—	106	2	no	—
394	C₈	—	212	2	no	—
395	C₈	—	212	2	no	—
396	C₈	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	53	2	no	—
400	C₂²	—	106	1	no	—
401	C₂²	—	106	1	no	—
402	C₂²	—	106	1	no	—
403	C₂²	—	106	1	no	—
404	C₂²	—	106	1	no	—
405	C₂²	—	212	4	no	—
406	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	53	2	no	—
412	C₄	—	53	2	no	—
413	C₄	—	106	1	no	—
414	C₄	—	106	1	no	—
415	C₄	—	106	1	no	—
416	C₄	—	106	1	no	—
417	C₄	#16811630	1	2	yes	—
418	C₄	#16811633	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	106	2	no	—
423	C₂	—	212	1	no	—
424	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16811633	1	1	yes	characteristic
426	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290287	C₂	semidirect
4. #20290285	C₂	semidirect
5. #20290283	C₂	semidirect
6. #20290264	C₂	semidirect
7. #20290262	C₂	semidirect
24. #16811487	C₂²	semidirect
25. #16811486	C₂²	semidirect
26. #16811485	C₂²	semidirect
27. #16811484	C₂²	semidirect
252. C₅₃	#17803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
D₅₃⋊#431	2
#20290287	2
#20290285	2
#20290283	2
#20290264	2
#20290262	2
C₂×#16810675	2
#17803	53