Subgroups — C₂×#20290288 #28316161

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290288	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
8	#16811644	—	2	2	no	—
9	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
18	#16811487	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811484	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810673	C₄	1	4	yes	—
22	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
36	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
40	#13133272	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#88324	—	2	2	no	—
77	C₂×#88324	—	2	2	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	4	8	no	—
80	C₂×#88324	—	4	2	no	—
81	C₂×#88324	—	4	4	no	—
82	C₂×#88324	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88322	—	2	4	no	—
96	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	#108	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	#88324	—	4	2	no	—
126	#88324	—	4	4	no	—
127	#88324	—	4	2	no	—
128	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#1573	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
147	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#432	—	53	1	no	—
150	C₂×#431	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
152	#1573	—	53	8	no	—
153	C₂×#335	—	53	2	no	—
154	C₂×#334	—	53	2	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅₃	#1573	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
162	#432	—	53	4	no	—
163	#432	—	106	2	no	—
164	#431	—	53	4	no	—
165	#431	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	—	106	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
178	#335	—	53	8	no	—
179	#334	—	53	8	no	—
180	C₅₃	C₂×#1573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
210	#97	—	106	4	no	—
211	C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	C₄×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	2	no	—
234	C₂×C₈	—	106	2	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	212	2	no	—
237	C₂×C₈	—	212	2	no	—
238	C₂×C₈	—	212	4	no	—
239	C₂×C₈	—	212	8	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	1	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	1	no	—
247	C₄²	—	53	2	no	—
248	C₄²	—	53	1	no	—
249	C₄²	—	53	1	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	#13133287	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	106	4	no	—
281	C₈	—	212	2	no	—
282	C₈	—	212	2	no	—
283	C₈	—	212	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
288	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#13133287	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#13133287	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	53	1	no	—
294	C₄	—	53	1	no	—
295	C₄	—	53	2	no	—
296	C₄	—	106	2	no	—
297	C₄	—	106	2	no	—
298	C₄	—	106	1	no	—
299	C₄	—	106	1	no	—
300	C₄	#16811629	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	#20290288	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#16811629	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂²×#13133287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1573
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290288	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811487	C₂	semidirect
5. C₂×#16811484	C₂	semidirect
18. #16811487	C₂²	semidirect
19. #16811484	C₂²	semidirect
156. C₂×C₅₃	#1573	semidirect
180. C₅₃	C₂×#1573	semidirect
303. C₂	#20290288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
#20290288	2
C₂×#16811487	2
C₂×#16811484	2
C₂×#16810673	2
C₂×#1573	53

Subgroups — C2×#20290288 #28316161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290288 #28316161