Subgroups — C₂×#20290292 #28316167

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290292	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
8	#16811642	—	2	2	no	—
9	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811627	—	2	2	no	—
11	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
18	#16811487	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811484	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810675	C₄	1	4	yes	—
22	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
36	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133274	—	2	4	no	—
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×#88324	—	2	2	no	—
78	C₂×#88324	—	2	2	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	4	2	no	—
81	C₂×#88324	—	4	4	no	—
82	C₂×#88324	—	4	2	no	—
83	#11719936	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	#88324	—	4	4	no	—
129	#88324	—	4	2	no	—
130	#88324	—	4	2	no	—
131	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#1574	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#431	—	53	1	no	—
154	C₂×#431	—	53	1	no	—
155	C₂×#423	—	53	1	no	—
156	#1574	—	53	8	no	—
157	C₂×#335	—	53	2	no	—
158	C₂×#334	—	53	2	no	—
159	C₂×C₅₃	#1574	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
163	D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
166	#431	—	53	4	no	—
167	#431	—	53	4	no	—
168	#431	—	53	4	no	—
169	#431	—	106	2	no	—
170	#423	—	53	4	no	—
171	#423	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
182	#335	—	53	8	no	—
183	#334	—	53	8	no	—
184	C₅₃	C₂×#1574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
214	C₄×C₈	—	53	4	no	—
215	C₄×C₈	—	53	4	no	—
216	C₄×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂⁴	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	212	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	212	2	no	—
243	C₂×C₈	—	212	2	no	—
244	C₂×C₈	—	212	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	1	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	1	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	1	no	—
253	C₄²	—	53	1	no	—
254	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
256	C₂³	—	53	2	no	—
257	C₂³	—	106	2	no	—
258	C₂³	—	106	2	no	—
259	C₂³	—	106	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄	#13133287	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	106	4	no	—
288	C₈	—	212	2	no	—
289	C₈	—	212	2	no	—
290	C₈	—	212	4	no	—
291	C₂²	—	106	2	no	—
292	C₂²	—	106	2	no	—
293	C₂²	—	106	2	no	—
294	C₂²	—	212	4	no	—
295	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
296	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#13133287	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	53	1	no	—
301	C₄	—	53	1	no	—
302	C₄	—	53	2	no	—
303	C₄	—	106	2	no	—
304	C₄	—	106	1	no	—
305	C₄	—	106	1	no	—
306	C₄	#16811630	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#13133287	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	212	2	no	—
311	C₂	#20290292	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂²×#13133287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290292	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811487	C₂	semidirect
5. C₂×#16811484	C₂	semidirect
18. #16811487	C₂²	semidirect
19. #16811484	C₂²	semidirect
159. C₂×C₅₃	#1574	semidirect
184. C₅₃	C₂×#1574	semidirect
311. C₂	#20290292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×#16811627	2
#20290292	2
C₂×#16811487	2
C₂×#16811484	2
C₂×#16810675	2
C₂×#1574	53

Subgroups — C2×#20290292 #28316167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290292 #28316167