Subgroups — #28316176

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811644	—	2	1	no	—
12	#16811642	—	2	1	no	—
13	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
18	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811594	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
25	#16811487	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811486	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811485	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811484	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810679	C₄	1	2	yes	—
31	#16810679	C₄	1	2	yes	—
32	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810586	C₄	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	#13133284	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133274	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
57	#13133272	—	2	2	no	—
58	C₄×#88324	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	4	2	no	—
113	C₂×#88324	—	4	2	no	—
114	#11719936	—	4	2	no	—
115	#11719936	—	4	2	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
117	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
180	#88324	—	4	2	no	—
181	#88324	—	4	2	no	—
182	#88324	—	4	2	no	—
183	#88324	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#88322	—	2	4	no	—
186	#17807	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#430	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#428	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	#2920	—	53	1	no	—
213	#2920	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
215	#1573	—	53	4	no	—
216	#1571	—	53	2	no	—
217	#1570	—	53	2	no	—
218	#1565	—	53	2	no	—
219	#1565	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	2	2	no	—
225	D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	#432	—	53	2	no	—
229	#432	—	53	2	no	—
230	#432	—	53	2	no	—
231	#432	—	106	1	no	—
232	#431	—	53	2	no	—
233	#431	—	53	2	no	—
234	#431	—	53	2	no	—
235	#431	—	106	1	no	—
236	#423	—	53	1	no	—
237	#423	—	53	1	no	—
238	#423	—	53	1	no	—
239	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
247	#407	—	53	2	no	—
248	#407	—	106	1	no	—
249	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
251	#335	—	53	4	no	—
252	#335	—	53	4	no	—
253	#334	—	53	4	no	—
254	#334	—	53	4	no	—
255	C₅₃	#17807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
298	#97	—	53	4	no	—
299	#97	—	106	2	no	—
300	C₄×C₈	—	53	4	no	—
301	C₄×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	106	4	no	—
328	M₁₆	—	212	2	no	—
329	M₁₆	—	212	2	no	—
330	C₂×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	212	4	no	—
336	C₂×C₈	—	212	2	no	—
337	C₂×C₈	—	212	2	no	—
338	C₂×C₈	—	212	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	106	4	no	—
400	C₈	—	212	2	no	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₈	—	212	2	no	—
403	C₈	—	212	2	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	53	2	no	—
407	C₂²	—	53	2	no	—
408	C₂²	—	106	8	no	—
409	C₂²	—	106	1	no	—
410	C₂²	—	106	1	no	—
411	C₂²	—	106	1	no	—
412	C₂²	—	106	1	no	—
413	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	53	1	no	—
419	C₄	—	53	1	no	—
420	C₄	—	106	1	no	—
421	C₄	—	106	1	no	—
422	C₄	—	106	1	no	—
423	C₄	—	106	1	no	—
424	C₄	—	106	1	no	—
425	C₄	#16811630	1	2	yes	—
426	C₄	#16811634	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	106	2	no	—
431	C₂	—	106	2	no	—
432	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic
434	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#17807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290289	C₂	semidirect
4. #20290285	C₂	semidirect
5. #20290283	C₂	semidirect
6. #20290268	C₂	semidirect
7. #20290266	C₂	semidirect
25. #16811487	C₂²	semidirect
26. #16811486	C₂²	semidirect
27. #16811485	C₂²	semidirect
28. #16811484	C₂²	semidirect
255. C₅₃	#17807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20290289	2
#20290285	2
#20290283	2
#20290268	2
#20290266	2
#20283347	2
#17807	53