Subgroups — #28316181

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	—	2	1	no	—
8	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811641	—	2	1	no	—
12	#16811641	—	2	1	no	—
13	#16811640	—	2	1	no	—
14	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811595	—	2	1	no	—
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
20	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#16811487	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811486	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811485	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811484	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810678	C₄	1	2	yes	—
28	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810645	C₄	1	2	yes	—
31	#16810585	C₄	1	2	yes	—
32	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#13133284	—	2	2	no	—
37	#13133284	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133274	—	2	2	no	—
41	#13133274	—	2	2	no	—
42	#13133274	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
44	#13133272	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	—	2	2	no	—
46	C₄×#88324	—	2	2	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	#11719940	—	4	4	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#11719912	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
154	#88324	—	4	4	no	—
155	#88324	—	4	4	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#88322	—	2	4	no	—
158	#17808	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₃	#424	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	#424	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
182	#2920	—	53	1	no	—
183	#2920	—	53	1	no	—
184	C₂×#431	—	53	1	no	—
185	#1574	—	53	4	no	—
186	#1572	—	53	4	no	—
187	#1565	—	53	4	no	—
188	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	2	2	no	—
193	D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	#432	—	53	1	no	—
196	#432	—	53	2	no	—
197	#432	—	53	2	no	—
198	#432	—	106	1	no	—
199	#432	#6157	1	1	yes	characteristic
200	#431	—	53	2	no	—
201	#431	—	53	2	no	—
202	#431	—	53	2	no	—
203	#431	—	53	2	no	—
204	#431	—	53	2	no	—
205	#431	—	106	1	no	—
206	#431	—	106	1	no	—
207	#431	—	106	1	no	—
208	#423	—	53	2	no	—
209	#423	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
211	#407	—	53	2	no	—
212	#407	—	106	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
214	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
217	#335	—	53	4	no	—
218	#335	—	53	4	no	—
219	#334	—	53	4	no	—
220	#334	—	53	4	no	—
221	C₅₃	#17808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
254	#97	—	53	2	no	—
255	#97	—	106	2	no	—
256	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	—	53	4	no	—
258	C₄×C₈	—	106	2	no	—
259	C₄×C₈	—	106	2	no	—
260	C₄×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂⁴	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	106	8	no	—
284	M₁₆	—	212	4	no	—
285	C₂×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	212	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
290	C₄²	—	53	1	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	53	1	no	—
307	C₂³	—	53	1	no	—
308	C₂³	—	106	2	no	—
309	C₂³	—	212	1	no	—
310	C₂³	—	212	1	no	—
311	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	1	no	—
333	C₂×C₄	—	212	1	no	—
334	C₂×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	106	4	no	—
344	C₈	—	212	4	no	—
345	C₈	—	212	4	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	53	2	no	—
350	C₂²	—	106	1	no	—
351	C₂²	—	106	1	no	—
352	C₂²	—	106	1	no	—
353	C₂²	—	106	1	no	—
354	C₂²	—	106	1	no	—
355	C₂²	—	212	4	no	—
356	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	53	2	no	—
363	C₄	—	53	2	no	—
364	C₄	—	53	2	no	—
365	C₄	—	106	1	no	—
366	C₄	—	106	1	no	—
367	C₄	—	106	1	no	—
368	C₄	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	106	2	no	—
371	C₂	—	212	1	no	—
372	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20291368	1	1	yes	characteristic
374	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#432	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#17808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290291	C₂	semidirect
4. #20290287	C₂	semidirect
5. #20290267	C₂	semidirect
21. #16811487	C₂²	semidirect
22. #16811486	C₂²	semidirect
23. #16811485	C₂²	semidirect
24. #16811484	C₂²	semidirect
221. C₅₃	#17808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291393	2
D₅₃⋊#431	2
#20290291	2
#20290287	2
#20290267	2
#20283345	2
#17808	53