Subgroups — #28316196

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811674	—	2	1	no	—
13	Q₈×#88324	—	2	1	no	—
14	#16811658	—	2	1	no	—
15	#16811654	—	2	2	no	—
16	D₄×#88324	—	2	2	no	—
17	D₄×#88324	—	2	1	no	—
18	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811487	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811485	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811485	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
36	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810681	C₄	1	2	yes	—
38	#16810681	C₄	1	2	yes	—
39	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810651	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810649	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
51	#13133284	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
65	#13133272	—	2	2	no	—
66	C₄×#88324	—	2	1	no	—
67	C₄×#88324	—	2	2	no	—
68	C₄×#88324	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	D₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
77	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	#11719940	—	8	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	1	no	—
111	C₂×#88324	—	2	1	no	—
112	C₂×#88324	—	2	1	no	—
113	C₂×#88324	—	2	2	no	—
114	C₂×#88324	—	2	1	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	8	1	no	—
117	C₂×#88324	—	8	2	no	—
118	C₂×#88324	—	8	1	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#11719917	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	#88324	—	4	2	no	—
168	#88324	—	4	1	no	—
169	#88324	—	4	2	no	—
170	#88324	—	4	1	no	—
171	#88324	—	4	1	no	—
172	#88324	—	4	1	no	—
173	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#88322	—	2	1	no	—
177	#88322	—	2	1	no	—
178	#88322	—	2	2	no	—
179	#17812	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
198	#2989	—	53	1	no	—
199	#2988	—	53	1	no	—
200	#2922	—	53	1	no	—
201	#1574	—	53	2	no	—
202	#1573	—	53	2	no	—
203	#1572	—	53	2	no	—
204	#1571	—	53	2	no	—
205	#1565	—	53	1	no	—
206	#1565	—	53	1	no	—
207	#1564	—	53	1	no	—
208	C₂×#335	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
214	C₄×#41	—	53	1	no	—
215	#446	—	106	1	no	—
216	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
217	#436	—	106	1	no	—
218	#435	—	106	2	no	—
219	C₈×D₄	—	106	2	no	—
220	C₈×D₄	—	106	1	no	—
221	#433	—	53	2	no	—
222	#433	—	53	2	no	—
223	#432	—	53	2	no	—
224	#431	—	53	2	no	—
225	#431	—	53	2	no	—
226	#431	—	53	1	no	—
227	#431	—	53	1	no	—
228	#431	—	53	2	no	—
229	#424	—	53	1	no	—
230	#424	—	53	1	no	—
231	#423	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
235	#408	—	53	1	no	—
236	#408	#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	#335	—	53	2	no	—
240	#335	—	53	2	no	—
241	#335	—	53	1	no	—
242	#335	—	53	1	no	—
243	#335	—	53	2	no	—
244	#335	—	53	2	no	—
245	#334	—	53	1	no	—
246	#334	—	53	1	no	—
247	#334	—	53	2	no	—
248	#334	—	53	2	no	—
249	C₅₃	#17812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₄×D₄	—	53	2	no	—
262	C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	C₄×D₄	—	53	2	no	—
264	C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	#117	—	53	1	no	—
266	#117	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
291	#97	—	53	2	no	—
292	#97	—	106	2	no	—
293	C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₄×C₈	—	53	2	no	—
297	C₄×C₈	—	53	1	no	—
298	C₄×C₈	—	106	1	no	—
299	C₄×C₈	—	106	2	no	—
300	C₄×C₈	—	106	1	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	106	2	no	—
314	M₁₆	—	424	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	1	no	—
321	C₂×C₈	—	106	1	no	—
322	C₂×C₈	—	106	1	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	424	1	no	—
327	C₂×C₈	—	424	2	no	—
328	C₂×C₈	—	424	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	2	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	106	1	no	—
374	C₈	—	106	1	no	—
375	C₈	—	106	2	no	—
376	C₈	—	212	1	no	—
377	C₈	—	212	1	no	—
378	C₈	—	212	2	no	—
379	C₈	—	212	1	no	—
380	C₈	—	212	2	no	—
381	C₈	—	212	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	53	1	no	—
391	C₄	—	53	1	no	—
392	C₄	—	106	1	no	—
393	C₄	—	106	2	no	—
394	C₄	—	106	1	no	—
395	C₄	—	106	1	no	—
396	C₄	—	106	2	no	—
397	C₄	#16811629	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	C₂×#16811629	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20291370	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20291377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#408	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#17812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290291	C₂	semidirect
4. #20290290	C₂	semidirect
5. #20290286	C₂	semidirect
6. #20290284	C₂	semidirect
7. #20290268	C₂	semidirect
8. #20290266	C₂	semidirect
9. #20290264	C₂	semidirect
10. C₂×#16811486	C₂	semidirect
249. C₅₃	#17812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291634	2
#20291630	2
#20290291	2
#20290290	2
#20290286	2
#20290284	2
#20290268	2
#20290266	2
#20290264	2
C₂×#16811486	2
#20283355	2
#17812	53