Subgroups — #28316202

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
6	#16811626	—	2	2	no	—
7	#16811626	—	2	2	no	—
8	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811485	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811484	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810673	C₄	1	4	yes	—
16	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	—	4	8	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	#13133284	—	2	4	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	#11719940	—	4	8	no	—
64	#11719940	—	4	8	no	—
65	C₂×#88324	—	2	8	no	—
66	C₂×#88324	—	4	8	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#88322	—	4	2	no	—
80	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₅₃	#106	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	#106	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	#106	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	#88324	—	4	8	no	—
109	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#88322	—	2	4	no	—
111	#17813	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
123	Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	Dic₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
126	Dic₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
127	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
128	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×#431	—	53	1	no	—
130	C₂×#423	—	53	2	no	—
131	#1570	—	53	8	no	—
132	#1566	—	53	4	no	—
133	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
140	#431	—	53	4	no	—
141	#431	—	53	4	no	—
142	#423	—	53	4	no	—
143	#423	—	53	4	no	—
144	#423	—	106	2	no	—
145	#423	—	106	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
152	#334	—	53	8	no	—
153	#334	—	53	8	no	—
154	C₅₃	#17813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	—	53	4	no	—
180	C₄×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	212	8	no	—
198	M₁₆	—	212	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₈	—	106	8	no	—
202	C₂×C₈	—	212	2	no	—
203	C₂×C₈	—	212	8	no	—
204	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
205	C₄²	—	53	1	no	—
206	C₄²	—	53	2	no	—
207	C₄²	—	53	2	no	—
208	C₄²	—	53	2	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	1	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	1	no	—
213	C₄²	—	53	1	no	—
214	C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	#13133285	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	212	1	no	—
238	C₂×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	106	4	no	—
244	C₈	—	212	8	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	C₂×#13133285	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#13133285	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	53	2	no	—
256	C₄	—	53	4	no	—
257	C₄	—	53	2	no	—
258	C₄	—	53	2	no	—
259	C₄	—	106	2	no	—
260	C₄	—	106	1	no	—
261	C₄	#16811701	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#13133285	1	1	yes	characteristic
266	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290282	C₂	semidirect
3. #20290269	C₂	semidirect
12. #16811485	C₂²	semidirect
13. #16811484	C₂²	semidirect
154. C₅₃	#17813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
#20290282	2
#20290269	2
C₂×#16810673	2
#17813	53