Subgroups — #28316204

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290283	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
6	#16811628	—	2	2	no	—
7	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811626	—	2	2	no	—
9	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811485	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811484	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810675	C₄	1	4	yes	—
16	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
22	D₅₃⋊M₁₆	—	4	8	no	—
23	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	#13133284	—	2	4	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	#11719940	—	4	8	no	—
65	C₂×#88324	—	2	8	no	—
66	#11719936	—	4	8	no	—
67	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#88322	—	4	2	no	—
81	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₅₃	#106	1	4	yes	—
86	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄×D₅₃	#106	1	8	yes	—
109	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
111	#88324	—	4	8	no	—
112	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#88322	—	2	4	no	—
114	#17813	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
128	Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	Dic₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×#431	—	53	1	no	—
134	C₂×#423	—	53	2	no	—
135	#1570	—	53	8	no	—
136	#1566	—	53	4	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
141	D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
144	#431	—	53	4	no	—
145	#431	—	53	4	no	—
146	#423	—	53	4	no	—
147	#423	—	53	4	no	—
148	#423	—	106	2	no	—
149	#423	—	106	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
156	#334	—	53	8	no	—
157	#334	—	53	8	no	—
158	C₅₃	#17813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
183	C₄×C₈	—	53	4	no	—
184	C₄×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂⁴	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	212	8	no	—
203	M₁₆	—	212	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₈	—	106	8	no	—
207	C₂×C₈	—	212	2	no	—
208	C₂×C₈	—	212	8	no	—
209	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
210	C₄²	—	53	1	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	2	no	—
214	C₄²	—	53	1	no	—
215	C₄²	—	53	2	no	—
216	C₄²	—	53	1	no	—
217	C₄²	—	53	1	no	—
218	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
220	C₂³	—	53	2	no	—
221	C₂³	—	53	4	no	—
222	C₂³	—	212	1	no	—
223	C₂³	—	212	1	no	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂×C₄	—	212	1	no	—
244	C₂×C₄	#13133285	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	106	4	no	—
251	C₈	—	212	8	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	53	4	no	—
255	C₂²	—	106	2	no	—
256	C₂²	—	106	2	no	—
257	C₂²	—	212	4	no	—
258	C₂²	C₂×#13133285	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	53	2	no	—
263	C₄	—	53	2	no	—
264	C₄	—	53	2	no	—
265	C₄	—	106	2	no	—
266	C₄	—	106	1	no	—
267	C₄	C₂×#13133285	1	4	yes	—
268	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	106	4	no	—
272	C₂	#20291359	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×#13133285	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290283	C₂	semidirect
3. #20290269	C₂	semidirect
12. #16811485	C₂²	semidirect
13. #16811484	C₂²	semidirect
158. C₅₃	#17813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
#20290283	2
#20290269	2
C₂×#16810675	2
#17813	53