Subgroups — #28316205

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
6	#16811626	—	2	2	no	—
7	#16811626	—	2	2	no	—
8	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811487	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811486	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810673	C₄	1	4	yes	—
16	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	—	4	8	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	#13133284	—	2	4	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	#11719940	—	4	8	no	—
65	#11719940	—	4	8	no	—
66	C₂×#88324	—	2	8	no	—
67	C₂×#88324	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#88322	—	4	2	no	—
81	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₅₃	#107	1	4	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	#107	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#107	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	#88324	—	4	8	no	—
111	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#88322	—	2	4	no	—
113	#17814	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
125	Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	Dic₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
128	Dic₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#431	—	53	1	no	—
133	C₂×#423	—	53	2	no	—
134	#1571	—	53	8	no	—
135	#1567	—	53	4	no	—
136	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
143	#431	—	53	4	no	—
144	#431	—	53	4	no	—
145	#423	—	53	4	no	—
146	#423	—	53	4	no	—
147	#423	—	106	2	no	—
148	#423	—	106	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
155	#335	—	53	8	no	—
156	#335	—	53	8	no	—
157	C₅₃	#17814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	53	4	no	—
183	C₄×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	212	8	no	—
202	M₁₆	—	212	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	8	no	—
206	C₂×C₈	—	212	2	no	—
207	C₂×C₈	—	212	8	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
209	C₄²	—	53	1	no	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	2	no	—
214	C₄²	—	53	1	no	—
215	C₄²	—	53	2	no	—
216	C₄²	—	53	1	no	—
217	C₄²	—	53	1	no	—
218	C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	#13133286	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄	—	212	1	no	—
243	C₂×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	106	4	no	—
249	C₈	—	212	8	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	C₂×#13133286	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#13133286	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	53	1	no	—
261	C₄	—	53	1	no	—
262	C₄	—	53	4	no	—
263	C₄	—	53	2	no	—
264	C₄	—	53	2	no	—
265	C₄	—	106	2	no	—
266	C₄	—	106	1	no	—
267	C₄	#16811701	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#13133286	1	1	yes	characteristic
272	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290284	C₂	semidirect
3. #20290272	C₂	semidirect
12. #16811487	C₂²	semidirect
13. #16811486	C₂²	semidirect
157. C₅₃	#17814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
#20290284	2
#20290272	2
C₂×#16810673	2
#17814	53