Subgroups — #28316206

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
10	#16811628	—	2	1	no	—
11	#16811627	—	2	1	no	—
12	#16811627	—	2	1	no	—
13	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811626	—	2	1	no	—
18	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811487	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811486	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810674	C₄	1	2	yes	—
29	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
43	#13133284	—	2	2	no	—
44	#13133284	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	#11719940	—	4	4	no	—
102	C₂×#88324	—	2	4	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	4	4	no	—
106	#11719936	—	4	2	no	—
107	#11719936	—	4	2	no	—
108	#11719936	—	4	4	no	—
109	#11719936	—	4	4	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	#107	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₅₃	#107	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₃	#107	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	#88324	—	4	4	no	—
170	#88324	—	4	2	no	—
171	#88324	—	4	2	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	#88322	—	2	4	no	—
174	#17814	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#430	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#431	—	53	1	no	—
200	C₂×#423	—	53	1	no	—
201	C₂×#423	—	53	1	no	—
202	#1571	—	53	4	no	—
203	#1571	—	53	4	no	—
204	#1567	—	53	2	no	—
205	#1567	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
210	D₅₃	—	2	2	no	—
211	D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	#431	—	53	1	no	—
216	#431	—	53	2	no	—
217	#431	—	53	2	no	—
218	#431	—	53	2	no	—
219	#431	#6157	1	1	yes	characteristic
220	#423	—	53	1	no	—
221	#423	—	53	2	no	—
222	#423	—	53	1	no	—
223	#423	—	53	2	no	—
224	#423	—	53	2	no	—
225	#423	—	106	1	no	—
226	#423	—	106	1	no	—
227	#423	—	106	1	no	—
228	#423	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	#335	—	53	8	no	—
237	#335	—	53	8	no	—
238	C₅₃	#17814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	C₄×C₈	—	53	4	no	—
281	C₄×C₈	—	53	2	no	—
282	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	212	4	no	—
307	M₁₆	—	212	2	no	—
308	M₁₆	—	212	2	no	—
309	M₁₆	—	212	4	no	—
310	M₁₆	—	212	4	no	—
311	C₂×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	212	4	no	—
316	C₂×C₈	—	212	4	no	—
317	C₂×C₈	—	212	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	53	1	no	—
324	C₄²	—	53	1	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	53	1	no	—
336	C₂³	—	53	1	no	—
337	C₂³	—	53	4	no	—
338	C₂³	—	212	1	no	—
339	C₂³	—	212	1	no	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	1	no	—
362	C₂×C₄	—	212	1	no	—
363	C₂×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄	—	212	1	no	—
366	C₂×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂×C₄	#13133286	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	106	4	no	—
376	C₈	—	212	4	no	—
377	C₈	—	212	2	no	—
378	C₈	—	212	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	53	2	no	—
382	C₂²	—	53	2	no	—
383	C₂²	—	106	1	no	—
384	C₂²	—	106	1	no	—
385	C₂²	—	106	1	no	—
386	C₂²	—	106	1	no	—
387	C₂²	—	212	4	no	—
388	C₂²	C₂×#13133286	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	53	1	no	—
393	C₄	—	53	1	no	—
394	C₄	—	53	2	no	—
395	C₄	—	106	1	no	—
396	C₄	—	106	1	no	—
397	C₄	—	106	1	no	—
398	C₄	—	106	1	no	—
399	C₄	C₂×#13133286	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#13133286	1	2	yes	—
401	C₄	#16811638	1	2	yes	—
402	C₄	#16811702	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	106	2	no	—
405	C₂	—	106	2	no	—
406	C₂	#20291358	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×#13133286	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#17814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290285	C₂	semidirect
4. #20290284	C₂	semidirect
5. #20290274	C₂	semidirect
6. #20290273	C₂	semidirect
23. #16811487	C₂²	semidirect
24. #16811486	C₂²	semidirect
238. C₅₃	#17814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
D₅₃⋊#423	2
#20290285	2
#20290284	2
#20290274	2
#20290273	2
#431×D₅₃	2
#17814	53