Subgroups — #28316207

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290285	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
6	#16811628	—	2	2	no	—
7	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811626	—	2	2	no	—
9	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811487	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811486	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810675	C₄	1	4	yes	—
16	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
22	D₅₃⋊M₁₆	—	4	8	no	—
23	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	#13133284	—	2	4	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	#11719940	—	4	8	no	—
66	C₂×#88324	—	2	8	no	—
67	#11719936	—	4	8	no	—
68	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#88322	—	4	2	no	—
82	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₅₃	#107	1	4	yes	—
87	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄×D₅₃	#107	1	8	yes	—
111	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
112	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
113	#88324	—	4	8	no	—
114	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#88322	—	2	4	no	—
116	#17814	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
125	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
128	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
130	Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	Dic₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#431	—	53	1	no	—
137	C₂×#423	—	53	2	no	—
138	#1571	—	53	8	no	—
139	#1567	—	53	4	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
144	D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
147	#431	—	53	4	no	—
148	#431	—	53	4	no	—
149	#423	—	53	4	no	—
150	#423	—	53	4	no	—
151	#423	—	106	2	no	—
152	#423	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
159	#335	—	53	8	no	—
160	#335	—	53	8	no	—
161	C₅₃	#17814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
186	C₄×C₈	—	53	4	no	—
187	C₄×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂⁴	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	212	8	no	—
207	M₁₆	—	212	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₈	—	106	8	no	—
211	C₂×C₈	—	212	2	no	—
212	C₂×C₈	—	212	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
214	C₄²	—	53	1	no	—
215	C₄²	—	53	2	no	—
216	C₄²	—	53	2	no	—
217	C₄²	—	53	2	no	—
218	C₄²	—	53	1	no	—
219	C₄²	—	53	2	no	—
220	C₄²	—	53	1	no	—
221	C₄²	—	53	1	no	—
222	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
224	C₂³	—	53	2	no	—
225	C₂³	—	53	4	no	—
226	C₂³	—	212	1	no	—
227	C₂³	—	212	1	no	—
228	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂×C₄	—	212	1	no	—
249	C₂×C₄	#13133286	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	106	4	no	—
256	C₈	—	212	8	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	53	4	no	—
260	C₂²	—	106	2	no	—
261	C₂²	—	106	2	no	—
262	C₂²	—	212	4	no	—
263	C₂²	C₂×#13133286	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	53	1	no	—
268	C₄	—	53	1	no	—
269	C₄	—	53	2	no	—
270	C₄	—	53	2	no	—
271	C₄	—	106	2	no	—
272	C₄	—	106	1	no	—
273	C₄	C₂×#13133286	1	4	yes	—
274	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	106	4	no	—
278	C₂	#20291359	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂²×#13133286	1	1	yes	characteristic
280	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290285	C₂	semidirect
3. #20290272	C₂	semidirect
12. #16811487	C₂²	semidirect
13. #16811486	C₂²	semidirect
161. C₅₃	#17814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
#20290285	2
#20290272	2
C₂×#16810675	2
#17814	53