Subgroups — #28316210

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291393	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290287	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811646	—	2	2	no	—
7	#16811645	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811641	—	2	2	no	—
10	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811595	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
13	#16811487	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811486	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811485	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811484	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810675	C₄	1	4	yes	—
19	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	#13133284	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	#13133274	—	2	4	no	—
30	#13133274	—	2	4	no	—
31	#13133272	—	2	4	no	—
32	C₄×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	#11719940	—	4	8	no	—
74	C₂×#88324	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#88322	—	4	1	no	—
90	C₂×#88322	—	4	1	no	—
91	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	#88324	—	4	8	no	—
122	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#88322	—	2	2	no	—
125	#88322	—	2	2	no	—
126	#17815	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	Dic₅₃	#427	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
145	#2920	—	53	2	no	—
146	C₂×#431	—	53	1	no	—
147	#1572	—	53	8	no	—
148	#1567	—	53	2	no	—
149	#1566	—	53	2	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
154	D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
156	#432	—	53	4	no	—
157	#432	—	106	2	no	—
158	#431	—	53	4	no	—
159	#431	—	53	4	no	—
160	#431	—	53	4	no	—
161	#431	—	106	2	no	—
162	#423	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
165	#407	—	106	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
168	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
171	#335	—	53	4	no	—
172	#335	—	53	4	no	—
173	#334	—	53	4	no	—
174	#334	—	53	4	no	—
175	C₅₃	#17815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
200	#97	—	106	4	no	—
201	C₄×C₈	—	53	2	no	—
202	C₄×C₈	—	53	2	no	—
203	C₄×C₈	—	53	2	no	—
204	C₄×C₈	—	53	2	no	—
205	C₄×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂⁴	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	212	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₈	—	106	8	no	—
229	C₂×C₈	—	212	1	no	—
230	C₂×C₈	—	212	1	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
233	C₄²	—	53	2	no	—
234	C₄²	—	53	1	no	—
235	C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄²	—	53	2	no	—
237	C₄²	—	53	1	no	—
238	C₄²	—	53	2	no	—
239	C₄²	—	53	1	no	—
240	C₄²	—	53	1	no	—
241	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
243	C₂³	—	53	2	no	—
244	C₂³	—	106	2	no	—
245	C₂³	—	212	1	no	—
246	C₂³	—	212	1	no	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	1	no	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	106	2	no	—
274	C₈	—	106	2	no	—
275	C₈	—	212	8	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	106	2	no	—
279	C₂²	—	106	2	no	—
280	C₂²	—	106	2	no	—
281	C₂²	—	212	4	no	—
282	C₂²	#16811633	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	53	2	no	—
288	C₄	—	53	2	no	—
289	C₄	—	53	2	no	—
290	C₄	—	106	2	no	—
291	C₄	—	106	1	no	—
292	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	212	2	no	—
296	C₂	#20291359	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#16811633	1	1	yes	characteristic
298	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290287	C₂	semidirect
3. #20290272	C₂	semidirect
4. #20290269	C₂	semidirect
13. #16811487	C₂²	semidirect
14. #16811486	C₂²	semidirect
15. #16811485	C₂²	semidirect
16. #16811484	C₂²	semidirect
175. C₅₃	#17815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291393	2
#20290287	2
#20290272	2
#20290269	2
C₂×#16810675	2
#17815	53