Subgroups — #28316215

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
10	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811643	—	2	1	no	—
12	#16811640	—	2	1	no	—
13	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811626	—	2	1	no	—
15	#16811626	—	2	1	no	—
16	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811593	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
24	#16811487	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811486	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811485	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811484	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810673	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810673	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810673	C₄	1	2	yes	—
32	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	#13133284	—	2	2	no	—
47	#13133284	—	2	1	no	—
48	#13133284	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	#11719940	—	4	4	no	—
112	#11719940	—	4	2	no	—
113	#11719940	—	4	4	no	—
114	#11719940	—	4	2	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	4	no	—
118	C₂×#88324	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#88322	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	#108	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	#88324	—	4	4	no	—
181	#88324	—	4	2	no	—
182	#88324	—	4	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#88322	—	2	2	no	—
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#17817	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	#2920	—	53	1	no	—
213	C₂×#431	—	53	1	no	—
214	C₂×#423	—	53	1	no	—
215	#1574	—	53	4	no	—
216	#1573	—	53	2	no	—
217	#1573	—	53	2	no	—
218	#1567	—	53	2	no	—
219	#1566	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	#432	—	53	2	no	—
229	#432	—	106	1	no	—
230	#431	—	53	1	no	—
231	#431	—	53	1	no	—
232	#431	—	53	2	no	—
233	#431	—	53	1	no	—
234	#431	—	53	1	no	—
235	#431	—	53	2	no	—
236	#431	—	53	2	no	—
237	#431	—	106	1	no	—
238	#423	—	53	1	no	—
239	#423	—	53	2	no	—
240	#423	—	53	1	no	—
241	#423	—	53	2	no	—
242	#423	—	106	1	no	—
243	#423	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
247	#407	—	106	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	#335	—	53	4	no	—
253	#335	—	53	4	no	—
254	#334	—	53	4	no	—
255	#334	—	53	4	no	—
256	C₅₃	#17817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
300	#97	—	106	2	no	—
301	C₄×C₈	—	53	2	no	—
302	C₄×C₈	—	53	2	no	—
303	C₄×C₈	—	53	2	no	—
304	C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	C₄×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	212	2	no	—
330	M₁₆	—	212	2	no	—
331	M₁₆	—	212	4	no	—
332	M₁₆	—	212	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	212	2	no	—
340	C₂×C₈	—	212	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	106	2	no	—
401	C₈	—	106	2	no	—
402	C₈	—	212	4	no	—
403	C₈	—	212	2	no	—
404	C₈	—	212	2	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
414	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	53	1	no	—
420	C₄	—	53	1	no	—
421	C₄	—	53	2	no	—
422	C₄	—	53	2	no	—
423	C₄	—	53	2	no	—
424	C₄	—	106	1	no	—
425	C₄	—	106	1	no	—
426	C₄	—	106	1	no	—
427	C₄	—	106	1	no	—
428	C₄	#16811701	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	4	1	no	—
432	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290291	C₂	semidirect
4. #20290290	C₂	semidirect
5. #20290288	C₂	semidirect
6. #20290272	C₂	semidirect
7. #20290269	C₂	semidirect
24. #16811487	C₂²	semidirect
25. #16811486	C₂²	semidirect
26. #16811485	C₂²	semidirect
27. #16811484	C₂²	semidirect
256. C₅₃	#17817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
C₂×#16811626	2
#20290291	2
#20290290	2
#20290288	2
#20290272	2
#20290269	2
C₂×#16810673	2
#17817	53