Subgroups — #28316218

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
11	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811644	—	2	1	no	—
13	#16811642	—	2	1	no	—
14	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811628	—	2	1	no	—
16	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811626	—	2	1	no	—
21	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811594	—	2	1	no	—
25	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
26	#16811487	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811486	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811485	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811484	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810674	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810674	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#13133284	—	2	2	no	—
49	#13133284	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133274	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
60	#13133272	—	2	2	no	—
61	C₄×#88324	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	#11719940	—	4	4	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	2	no	—
121	#11719936	—	4	2	no	—
122	#11719936	—	4	2	no	—
123	#11719936	—	4	2	no	—
124	#11719936	—	4	2	no	—
125	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄×D₅₃	#108	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
187	#88324	—	4	2	no	—
188	#88324	—	4	2	no	—
189	#88324	—	4	2	no	—
190	#88324	—	4	2	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#88322	—	2	2	no	—
195	#17817	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	#428	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	#2920	—	53	1	no	—
221	C₂×#431	—	53	1	no	—
222	C₂×#423	—	53	1	no	—
223	#1574	—	53	4	no	—
224	#1573	—	53	4	no	—
225	#1567	—	53	1	no	—
226	#1567	—	53	1	no	—
227	#1566	—	53	1	no	—
228	#1566	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	2	2	no	—
234	D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
237	#432	—	53	2	no	—
238	#432	—	106	1	no	—
239	#431	—	53	1	no	—
240	#431	—	53	2	no	—
241	#431	—	53	2	no	—
242	#431	—	53	1	no	—
243	#431	—	53	1	no	—
244	#431	—	53	2	no	—
245	#431	—	106	1	no	—
246	#431	#6157	1	1	yes	characteristic
247	#423	—	53	1	no	—
248	#423	—	53	1	no	—
249	#423	—	53	1	no	—
250	#423	—	53	1	no	—
251	#423	—	53	2	no	—
252	#423	—	106	1	no	—
253	#423	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
257	#407	—	106	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	#335	—	53	4	no	—
263	#335	—	53	4	no	—
264	#334	—	53	4	no	—
265	#334	—	53	4	no	—
266	C₅₃	#17817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	#97	—	106	2	no	—
312	C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₄×C₈	—	53	1	no	—
315	C₄×C₈	—	53	1	no	—
316	C₄×C₈	—	106	2	no	—
317	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	212	2	no	—
343	M₁₆	—	212	2	no	—
344	M₁₆	—	212	2	no	—
345	M₁₆	—	212	2	no	—
346	M₁₆	—	212	4	no	—
347	C₂×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	212	2	no	—
354	C₂×C₈	—	212	2	no	—
355	C₂×C₈	—	212	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	—	53	1	no	—
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	53	1	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	212	1	no	—
379	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	106	2	no	—
416	C₈	—	106	2	no	—
417	C₈	—	212	2	no	—
418	C₈	—	212	2	no	—
419	C₈	—	212	2	no	—
420	C₈	—	212	2	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	—	106	1	no	—
427	C₂²	—	106	1	no	—
428	C₂²	—	106	1	no	—
429	C₂²	—	106	1	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	53	1	no	—
436	C₄	—	53	1	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	106	1	no	—
439	C₄	—	106	1	no	—
440	C₄	—	106	1	no	—
441	C₄	—	106	1	no	—
442	C₄	#16811634	1	2	yes	—
443	C₄	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
444	C₄	#16811702	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	1	no	—
446	C₂	—	106	2	no	—
447	C₂	—	106	2	no	—
448	C₂	#20291358	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#17817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290291	C₂	semidirect
4. #20290289	C₂	semidirect
5. #20290274	C₂	semidirect
6. #20290273	C₂	semidirect
7. #20290271	C₂	semidirect
8. #20290270	C₂	semidirect
26. #16811487	C₂²	semidirect
27. #16811486	C₂²	semidirect
28. #16811485	C₂²	semidirect
29. #16811484	C₂²	semidirect
266. C₅₃	#17817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
D₅₃⋊#423	2
#20290291	2
#20290289	2
#20290274	2
#20290273	2
#20290271	2
#20290270	2
#431×D₅₃	2
#17817	53