Subgroups — #28316220

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290288	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811644	—	2	2	no	—
6	#16811644	—	2	2	no	—
7	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
12	#16811487	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811484	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810673	C₄	1	4	yes	—
16	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
26	#13133272	—	2	4	no	—
27	#13133272	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×#88324	—	2	8	no	—
63	C₂×#88324	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#88322	—	4	2	no	—
77	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₅₃	#108	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	#88324	—	4	8	no	—
105	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#88322	—	2	4	no	—
107	#17818	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
119	Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
125	C₂×#432	—	53	2	no	—
126	C₂×#431	—	53	1	no	—
127	#1573	—	53	8	no	—
128	#1568	—	53	4	no	—
129	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
135	#432	—	53	4	no	—
136	#432	—	53	4	no	—
137	#432	—	106	2	no	—
138	#432	—	106	2	no	—
139	#431	—	53	4	no	—
140	#431	—	53	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	—	106	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
148	#335	—	53	8	no	—
149	#334	—	53	8	no	—
150	C₅₃	#17818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
172	#97	—	106	4	no	—
173	#97	—	106	4	no	—
174	C₄×C₈	—	53	4	no	—
175	C₄×C₈	—	53	4	no	—
176	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₈	—	106	8	no	—
195	C₂×C₈	—	212	2	no	—
196	C₂×C₈	—	212	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
198	C₄²	—	53	1	no	—
199	C₄²	—	53	2	no	—
200	C₄²	—	53	2	no	—
201	C₄²	—	53	2	no	—
202	C₄²	—	53	2	no	—
203	C₄²	—	53	1	no	—
204	C₄²	—	53	2	no	—
205	C₄²	—	53	1	no	—
206	C₄²	—	53	1	no	—
207	C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	#13133287	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄	—	212	1	no	—
230	C₂×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	106	4	no	—
236	C₈	—	212	8	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₂×#13133287	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#13133287	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	53	2	no	—
248	C₄	—	106	2	no	—
249	C₄	—	106	1	no	—
250	C₄	—	106	1	no	—
251	C₄	—	106	2	no	—
252	C₄	—	106	1	no	—
253	C₄	#16811701	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20291368	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#13133287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290288	C₂	semidirect
3. #20290275	C₂	semidirect
12. #16811487	C₂²	semidirect
13. #16811484	C₂²	semidirect
150. C₅₃	#17818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
#20290288	2
#20290275	2
C₂×#16810673	2
#17818	53