Subgroups — #28316227

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290293	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811645	—	2	2	no	—
6	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811639	—	2	2	no	—
9	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811594	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
12	#16811486	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811485	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810675	C₄	1	4	yes	—
16	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
24	#13133274	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
26	#13133272	—	2	4	no	—
27	C₄×#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×#88324	—	2	8	no	—
64	#11719936	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#88322	—	4	2	no	—
78	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	#88324	—	4	8	no	—
108	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#88322	—	2	4	no	—
110	#17819	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
122	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
124	Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
129	#2920	—	53	2	no	—
130	C₂×#431	—	53	1	no	—
131	#1574	—	53	8	no	—
132	#1568	—	53	4	no	—
133	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
137	D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
139	#432	—	53	4	no	—
140	#432	—	106	2	no	—
141	#431	—	53	4	no	—
142	#431	—	53	4	no	—
143	#431	—	53	4	no	—
144	#431	—	106	2	no	—
145	#423	—	53	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
148	#407	—	106	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
150	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
152	#335	—	53	8	no	—
153	#334	—	53	8	no	—
154	C₅₃	#17819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
176	#97	—	106	4	no	—
177	C₄×C₈	—	53	4	no	—
178	C₄×C₈	—	53	4	no	—
179	C₄×C₈	—	106	4	no	—
180	C₂⁴	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	212	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂×C₈	—	106	8	no	—
201	C₂×C₈	—	212	2	no	—
202	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
203	C₄²	—	53	2	no	—
204	C₄²	—	53	1	no	—
205	C₄²	—	53	2	no	—
206	C₄²	—	53	2	no	—
207	C₄²	—	53	1	no	—
208	C₄²	—	53	2	no	—
209	C₄²	—	53	1	no	—
210	C₄²	—	53	1	no	—
211	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
213	C₂³	—	53	2	no	—
214	C₂³	—	106	2	no	—
215	C₂³	—	212	1	no	—
216	C₂³	—	212	1	no	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄	—	212	2	no	—
234	C₂×C₄	—	212	2	no	—
235	C₂×C₄	—	212	1	no	—
236	C₂×C₄	#13133288	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	106	4	no	—
243	C₈	—	212	8	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	106	2	no	—
247	C₂²	—	106	2	no	—
248	C₂²	—	106	2	no	—
249	C₂²	—	212	4	no	—
250	C₂²	C₂×#13133288	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	53	2	no	—
255	C₄	—	106	2	no	—
256	C₄	—	106	1	no	—
257	C₄	—	106	1	no	—
258	C₄	—	106	1	no	—
259	C₄	C₂×#13133288	1	4	yes	—
260	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	212	2	no	—
264	C₂	#20291359	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20291368	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂²×#13133288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290293	C₂	semidirect
3. #20290277	C₂	semidirect
12. #16811486	C₂²	semidirect
13. #16811485	C₂²	semidirect
154. C₅₃	#17819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
#20290293	2
#20290277	2
C₂×#16810675	2
#17819	53