Subgroups — #28316247

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291634	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811674	—	2	2	no	—
11	#16811658	—	2	2	no	—
12	#16811654	—	2	2	no	—
13	#16811654	—	2	2	no	—
14	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
30	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810681	C₄	1	2	yes	—
32	#16810681	C₄	1	2	yes	—
33	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810651	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810649	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
44	#13133284	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
64	D₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	#11719940	—	8	2	no	—
98	#11719940	—	8	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	8	2	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11719917	—	4	1	no	—
124	C₂×#88322	—	4	1	no	—
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
131	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#88324	—	4	2	no	—
152	#88324	—	4	2	no	—
153	#88324	—	4	2	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#88322	—	2	1	no	—
159	#88322	—	2	1	no	—
160	#88322	—	2	2	no	—
161	#17824	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
179	#2989	—	53	2	no	—
180	#2922	—	53	1	no	—
181	#1574	—	53	2	no	—
182	#1573	—	53	2	no	—
183	#1572	—	53	2	no	—
184	#1570	—	53	2	no	—
185	#1569	—	53	2	no	—
186	#1568	—	53	1	no	—
187	#1566	—	53	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
193	C₄×#41	—	53	1	no	—
194	#446	—	106	2	no	—
195	#436	—	106	2	no	—
196	#435	—	106	2	no	—
197	#435	—	106	2	no	—
198	#433	—	53	2	no	—
199	#433	—	53	2	no	—
200	#432	—	53	2	no	—
201	#432	—	53	2	no	—
202	#431	—	53	2	no	—
203	#431	—	53	2	no	—
204	#431	—	53	2	no	—
205	#424	—	53	1	no	—
206	#424	—	53	1	no	—
207	#423	—	53	2	no	—
208	#423	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
210	#408	—	53	1	no	—
211	#408	#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
214	#335	—	53	2	no	—
215	#335	—	53	2	no	—
216	#335	—	53	2	no	—
217	#334	—	53	2	no	—
218	#334	—	53	1	no	—
219	#334	—	53	1	no	—
220	#334	—	53	1	no	—
221	#334	—	53	1	no	—
222	#334	—	53	2	no	—
223	#334	—	53	2	no	—
224	C₅₃	#17824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₄×D₄	—	53	1	no	—
236	C₄×D₄	—	53	2	no	—
237	C₄×D₄	—	53	1	no	—
238	C₄×D₄	—	53	2	no	—
239	#117	—	53	1	no	—
240	#117	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	#97	—	53	2	no	—
262	#97	—	106	2	no	—
263	#97	—	106	2	no	—
264	C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₄×C₈	—	53	2	no	—
269	C₄×C₈	—	106	2	no	—
270	#41	—	4	1	no	—
271	#41	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	4	1	no	—
282	M₁₆	—	424	2	no	—
283	M₁₆	—	424	2	no	—
284	M₁₆	—	212	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	—	424	2	no	—
294	C₂×C₈	—	212	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	1	no	—
315	D₄	—	4	1	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	106	1	no	—
339	C₈	—	106	1	no	—
340	C₈	—	106	2	no	—
341	C₈	—	212	2	no	—
342	C₈	—	212	2	no	—
343	C₈	—	212	2	no	—
344	C₈	—	212	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	53	2	no	—
355	C₄	—	106	2	no	—
356	C₄	—	106	1	no	—
357	C₄	—	106	1	no	—
358	C₄	—	106	2	no	—
359	C₄	—	106	1	no	—
360	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20291369	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20291376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#408	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#17824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290291	C₂	semidirect
3. #20290288	C₂	semidirect
4. #20290286	C₂	semidirect
5. #20290282	C₂	semidirect
6. #20290279	C₂	semidirect
7. #20290275	C₂	semidirect
8. #20290269	C₂	semidirect
224. C₅₃	#17824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291634	2
#20290291	2
#20290288	2
#20290286	2
#20290282	2
#20290279	2
#20290275	2
#20290269	2
#20283355	2
#17824	53