Subgroups — #28316255

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291637	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811675	—	2	2	no	—
11	#16811656	—	2	2	no	—
12	#16811655	—	2	2	no	—
13	#16811653	—	2	2	no	—
14	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810683	C₄	1	2	yes	—
32	#16810683	C₄	1	2	yes	—
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810650	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#13133284	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133274	—	2	2	no	—
52	#13133274	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133182	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133179	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	#13133177	D₄	1	2	yes	—
65	#13133177	Q₈	1	2	yes	—
66	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#11719945	—	4	1	no	—
91	#11719945	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	#11719940	—	8	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	#11719936	—	8	2	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11719917	—	4	1	no	—
124	C₂×#88322	—	4	1	no	—
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	D₂₁₂	—	4	1	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
152	#88324	—	4	2	no	—
153	#88324	—	4	2	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	#88324	—	4	2	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#88322	—	2	1	no	—
160	#88322	—	2	1	no	—
161	#88322	—	2	2	no	—
162	#17825	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
181	#2989	—	53	2	no	—
182	#2922	—	53	1	no	—
183	#1574	—	53	2	no	—
184	#1573	—	53	2	no	—
185	#1572	—	53	2	no	—
186	#1571	—	53	2	no	—
187	#1569	—	53	2	no	—
188	#1568	—	53	1	no	—
189	#1567	—	53	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
194	D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×#41	—	53	1	no	—
196	#446	—	106	2	no	—
197	#436	—	106	2	no	—
198	#435	—	106	2	no	—
199	#435	—	106	2	no	—
200	#433	—	53	2	no	—
201	#433	—	53	2	no	—
202	#432	—	53	2	no	—
203	#432	—	53	2	no	—
204	#431	—	53	2	no	—
205	#431	—	53	2	no	—
206	#431	—	53	2	no	—
207	#424	—	53	1	no	—
208	#424	#6157	1	1	yes	characteristic
209	#423	—	53	2	no	—
210	#423	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
212	#408	—	53	1	no	—
213	#408	—	53	1	no	—
214	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	#335	—	53	2	no	—
217	#335	—	53	1	no	—
218	#335	—	53	1	no	—
219	#335	—	53	1	no	—
220	#335	—	53	1	no	—
221	#335	—	53	2	no	—
222	#335	—	53	2	no	—
223	#334	—	53	2	no	—
224	#334	—	53	2	no	—
225	#334	—	53	2	no	—
226	C₅₃	#17825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#41	—	53	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₄×D₄	—	53	1	no	—
238	C₄×D₄	—	53	1	no	—
239	C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₄×D₄	—	53	2	no	—
241	#117	—	53	2	no	—
242	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
263	#97	—	53	2	no	—
264	#97	—	106	2	no	—
265	#97	—	106	2	no	—
266	C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₄×C₈	—	53	2	no	—
270	C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	C₄×C₈	—	106	2	no	—
272	#41	—	212	1	no	—
273	#41	—	212	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	1	no	—
284	M₁₆	—	424	2	no	—
285	M₁₆	—	424	2	no	—
286	M₁₆	—	212	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	424	2	no	—
296	C₂×C₈	—	212	1	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
307	C₄²	—	53	2	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	212	1	no	—
317	D₄	—	212	1	no	—
318	D₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	1	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	106	1	no	—
342	C₈	—	106	1	no	—
343	C₈	—	106	2	no	—
344	C₈	—	212	2	no	—
345	C₈	—	212	2	no	—
346	C₈	—	212	2	no	—
347	C₈	—	212	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	106	2	no	—
352	C₂²	—	106	2	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	53	1	no	—
359	C₄	—	53	1	no	—
360	C₄	—	106	2	no	—
361	C₄	—	106	1	no	—
362	C₄	—	106	1	no	—
363	C₄	—	106	1	no	—
364	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	212	2	no	—
368	C₂	#20291359	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20291370	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20291377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#424	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#424	#6157
hypocenter	C₅₃	#17825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290293	C₂	semidirect
3. #20290289	C₂	semidirect
4. #20290287	C₂	semidirect
5. #20290285	C₂	semidirect
6. #20290279	C₂	semidirect
7. #20290277	C₂	semidirect
8. #20290272	C₂	semidirect
226. C₅₃	#17825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291637	2
#20290293	2
#20290289	2
#20290287	2
#20290285	2
#20290279	2
#20290277	2
#20290272	2
#20283358	2
#17825	53