Subgroups — #28316258

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291360	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅₃⋊#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
10	#16811630	—	2	2	no	—
11	#16811629	—	2	4	no	—
12	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811485	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811485	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811485	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810747	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	#16810686	C₄	1	2	yes	—
29	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133304	—	4	8	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
39	#13133284	—	2	2	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133182	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133177	Q₈	1	2	yes	—
55	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133173	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	#11719947	SD₁₆	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	#11719940	—	4	8	no	—
86	C₂×#88324	—	2	2	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	—	4	8	no	—
90	#11719936	—	4	4	no	—
91	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	D₄×C₅₃	#106	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₅₃	#106	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
137	Dic₁₀₆	#106	1	4	yes	—
138	#88324	—	4	4	no	—
139	#88324	—	4	2	no	—
140	#88324	—	4	2	no	—
141	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#88322	—	2	2	no	—
145	#88322	—	2	1	no	—
146	#88322	#131	1	2	yes	complemented
147	#17826	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	Dic₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
164	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₈×#41	—	53	1	no	—
166	#2906	—	53	2	no	—
167	#1570	—	53	4	no	—
168	#1570	—	53	2	no	—
169	#1566	—	53	2	no	—
170	#1566	—	53	1	no	—
171	C₂×#334	—	53	1	no	—
172	C₂×#334	—	53	2	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
177	D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×#131	—	106	2	no	—
179	C₄×#41	—	53	1	no	—
180	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
181	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
182	C₈×D₄	—	53	2	no	—
183	C₈×D₄	—	53	1	no	—
184	C₈×D₄	—	53	2	no	—
185	C₈×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
186	#431	—	53	1	no	—
187	#431	—	53	2	no	—
188	#424	—	106	4	no	—
189	#424	—	106	2	no	—
190	#423	—	53	4	no	—
191	#423	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
196	#334	—	53	1	no	—
197	#334	—	53	1	no	—
198	#334	—	53	2	no	—
199	#334	—	53	2	no	—
200	#334	—	53	4	no	—
201	#334	—	53	4	no	—
202	#334	—	53	2	no	—
203	C₅₃	#17826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#41	—	53	1	no	—
205	#131	—	212	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
216	C₄×D₄	—	53	1	no	—
217	C₄×D₄	—	53	2	no	—
218	C₄×D₄	—	53	2	no	—
219	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	#117	—	53	1	no	—
221	#117	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	—	53	2	no	—
239	C₄×C₈	—	53	2	no	—
240	C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₄×C₈	—	53	1	no	—
243	C₄×C₈	—	53	1	no	—
244	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	53	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
255	M₁₆	—	212	4	no	—
256	M₁₆	—	212	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	—	212	1	no	—
267	C₂×C₈	—	212	8	no	—
268	C₂×C₈	—	212	4	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
279	C₄²	—	53	2	no	—
280	C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄²	—	53	2	no	—
282	C₄²	—	53	1	no	—
283	C₄²	—	53	1	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	53	1	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
288	Q₈	—	53	4	no	—
289	D₄	—	53	8	no	—
290	D₄	#13133285	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄	—	212	1	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	53	2	no	—
312	C₈	—	106	2	no	—
313	C₈	—	106	1	no	—
314	C₈	—	212	2	no	—
315	C₈	—	212	4	no	—
316	C₈	—	212	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	53	2	no	—
320	C₂²	—	106	1	no	—
321	C₂²	—	106	1	no	—
322	C₂²	C₂×#13133285	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	53	2	no	—
327	C₄	—	53	4	no	—
328	C₄	—	106	1	no	—
329	C₄	—	106	1	no	—
330	C₄	—	106	2	no	—
331	C₄	C₂×#13133285	1	2	yes	—
332	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	106	2	no	—
336	C₂	#20291362	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×#13133285	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20291377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₈×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11719947	D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#17826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290283	C₂	semidirect
3. #20290282	C₂	semidirect
4. #20290271	C₂	semidirect
5. #20290269	C₂	semidirect
6. C₂×#16811485	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊#334	C₂	semidirect
146. #88322	#131	semidirect
203. C₅₃	#17826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291360	2
#20290283	2
#20290282	2
#20290271	2
#20290269	2
C₂×#16811485	2
D₅₃⋊#334	2
C₈×#11719947	2
#17826	53