Subgroups — #28316281

Order 13568.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅₃⋊#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	—	2	1	no	—
13	#16811648	—	2	2	no	—
14	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811630	—	2	1	no	—
17	#16811630	—	2	2	no	—
18	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811598	—	2	1	no	—
25	#16811588	—	2	1	no	—
26	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811485	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811485	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810754	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810702	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810700	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810696	C₄	1	2	yes	—
41	#16810693	C₄	1	2	yes	—
42	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133305	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#13133284	—	2	2	no	—
55	#13133284	—	2	1	no	—
56	#13133284	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133274	—	2	2	no	—
67	#13133274	—	2	2	no	—
68	#13133272	—	2	2	no	—
69	C₄×#88324	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133179	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	#13133179	Q₈	1	2	yes	—
80	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133175	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	#11719949	—	2	2	no	—
101	#11719949	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88324	—	2	1	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	2	1	no	—
113	C₂×#88324	—	2	1	no	—
114	C₂×#88324	—	2	2	no	—
115	C₂×#88324	—	2	1	no	—
116	#11719936	—	4	4	no	—
117	#11719936	—	4	2	no	—
118	#11719936	—	4	2	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
120	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#11719912	—	2	4	no	—
143	#11719912	—	4	2	no	—
144	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
170	#88324	—	4	1	no	—
171	#88324	—	4	2	no	—
172	#88324	—	4	2	no	—
173	#88324	—	4	1	no	—
174	#88324	—	4	1	no	—
175	#88324	—	4	1	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	#88322	—	2	1	no	—
180	#88322	—	2	2	no	—
181	#88322	#131	1	2	yes	complemented
182	#17830	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	#428	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	#2965	—	53	1	no	—
202	#2925	—	53	1	no	—
203	#2906	—	53	1	no	—
204	#1574	—	53	2	no	—
205	#1573	—	53	2	no	—
206	#1571	—	53	1	no	—
207	#1570	—	53	1	no	—
208	#1569	—	53	2	no	—
209	#1567	—	53	1	no	—
210	#1565	—	53	2	no	—
211	C₂×#334	—	53	1	no	—
212	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
215	D₅₃	—	2	2	no	—
216	D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×#131	—	106	1	no	—
218	C₄×#41	—	53	1	no	—
219	#446	—	53	1	no	—
220	#446	#6157	1	1	yes	characteristic
221	#436	—	53	1	no	—
222	#436	—	53	1	no	—
223	#435	—	53	2	no	—
224	#435	—	53	2	no	—
225	#433	—	106	2	no	—
226	#432	—	53	2	no	—
227	#431	—	53	1	no	—
228	#431	—	53	2	no	—
229	#431	—	53	2	no	—
230	#424	—	106	1	no	—
231	#424	—	106	2	no	—
232	#423	—	53	1	no	—
233	#423	—	53	1	no	—
234	#423	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	#408	—	106	1	no	—
239	#405	—	106	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	#335	—	53	2	no	—
243	#335	—	53	2	no	—
244	#335	—	53	2	no	—
245	#335	—	53	2	no	—
246	#334	—	53	1	no	—
247	#334	—	53	1	no	—
248	#334	—	53	1	no	—
249	#334	—	53	1	no	—
250	#334	—	53	2	no	—
251	#334	—	53	2	no	—
252	C₅₃	#17830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	53	1	no	—
254	#131	—	212	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
266	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₄	—	53	2	no	—
268	C₄×D₄	—	53	1	no	—
269	C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₄×D₄	—	53	1	no	—
271	#117	—	53	1	no	—
272	#117	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
296	#97	—	53	2	no	—
297	#97	—	106	2	no	—
298	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₄×C₈	—	53	1	no	—
300	C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	C₄×C₈	—	53	2	no	—
302	C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	C₄×C₈	—	106	2	no	—
304	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	106	2	no	—
306	#41	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	M₁₆	—	106	4	no	—
317	M₁₆	—	212	2	no	—
318	M₁₆	—	212	2	no	—
319	M₁₆	—	212	2	no	—
320	M₁₆	—	212	4	no	—
321	C₂×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂×C₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₈	—	106	1	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	212	1	no	—
332	C₂×C₈	—	212	2	no	—
333	C₂×C₈	—	212	2	no	—
334	C₂×C₈	—	212	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	D₄	—	106	4	no	—
356	D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	1	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	53	2	no	—
380	C₈	—	106	1	no	—
381	C₈	—	106	2	no	—
382	C₈	—	212	1	no	—
383	C₈	—	212	1	no	—
384	C₈	—	212	1	no	—
385	C₈	—	212	1	no	—
386	C₈	—	212	2	no	—
387	C₈	—	212	2	no	—
388	C₂²	—	53	2	no	—
389	C₂²	—	106	1	no	—
390	C₂²	—	106	1	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	—	106	2	no	—
393	C₂²	—	106	2	no	—
394	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	53	1	no	—
399	C₄	—	53	1	no	—
400	C₄	—	106	1	no	—
401	C₄	—	106	2	no	—
402	C₄	—	106	1	no	—
403	C₄	#16811634	1	2	yes	—
404	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	106	2	no	—
407	C₂	—	212	2	no	—
408	C₂	#20291363	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20291376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#446	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11719949	D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#446	#6157
hypocenter	C₅₃	#17830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290292	C₂	semidirect
4. #20290289	C₂	semidirect
5. #20290285	C₂	semidirect
6. #20290283	C₂	semidirect
7. #20290281	C₂	semidirect
8. #20290274	C₂	semidirect
9. #20290267	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊#334	C₂	semidirect
181. #88322	#131	semidirect
252. C₅₃	#17830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291415	2
#20291361	2
#20290292	2
#20290289	2
#20290285	2
#20290283	2
#20290281	2
#20290274	2
#20290267	2
D₅₃⋊#334	2
#20283680	2
#17830	53