Subgroups — #28316284

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291415	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811648	—	2	2	no	—
11	#16811648	—	2	2	no	—
12	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811598	—	2	2	no	—
19	#16811588	—	2	2	no	—
20	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810754	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810702	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810700	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810696	C₄	1	2	yes	—
35	#16810693	C₄	1	2	yes	—
36	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#13133284	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133274	—	2	2	no	—
50	#13133274	—	2	2	no	—
51	#13133274	—	2	2	no	—
52	#13133274	—	2	2	no	—
53	#13133272	—	2	2	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133179	Q₈	1	2	yes	—
66	#13133179	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	#13133175	D₄	1	2	yes	—
68	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	#11719949	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	#11719936	—	4	4	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#11719912	—	2	4	no	—
123	#11719912	—	4	2	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	D₂₁₂	—	4	1	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	#88324	—	4	2	no	—
150	#88324	—	4	2	no	—
151	#88324	—	4	2	no	—
152	#88324	—	4	2	no	—
153	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
156	#88322	—	2	1	no	—
157	#88322	—	2	2	no	—
158	#88322	—	2	1	no	—
159	#17831	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
177	#2965	—	53	1	no	—
178	#2925	—	53	2	no	—
179	#1574	—	53	2	no	—
180	#1573	—	53	2	no	—
181	#1572	—	53	2	no	—
182	#1569	—	53	2	no	—
183	#1568	—	53	1	no	—
184	#1565	—	53	2	no	—
185	#1564	—	53	1	no	—
186	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
189	D₅₃	—	4	1	no	—
190	D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×#41	—	53	1	no	—
192	#446	—	53	1	no	—
193	#446	#6157	1	1	yes	characteristic
194	#436	—	53	1	no	—
195	#436	—	53	1	no	—
196	#435	—	53	2	no	—
197	#435	—	53	2	no	—
198	#433	—	106	2	no	—
199	#433	—	106	2	no	—
200	#432	—	53	2	no	—
201	#432	—	53	2	no	—
202	#431	—	53	1	no	—
203	#431	—	53	2	no	—
204	#431	—	53	2	no	—
205	#431	—	53	2	no	—
206	#423	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
208	#408	—	106	2	no	—
209	#405	—	106	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
212	#335	—	53	2	no	—
213	#335	—	53	2	no	—
214	#335	—	53	2	no	—
215	#335	—	53	2	no	—
216	#334	—	53	1	no	—
217	#334	—	53	1	no	—
218	#334	—	53	2	no	—
219	#334	—	53	1	no	—
220	#334	—	53	1	no	—
221	#334	—	53	2	no	—
222	C₅₃	#17831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	53	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	53	1	no	—
233	C₄×D₄	—	53	2	no	—
234	C₄×D₄	—	53	2	no	—
235	C₄×D₄	—	53	1	no	—
236	#117	—	53	2	no	—
237	#117	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
257	#97	—	53	2	no	—
258	#97	—	106	2	no	—
259	#97	—	106	2	no	—
260	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₄×C₈	—	106	2	no	—
266	C₄×C₈	—	106	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	212	2	no	—
269	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	M₁₆	—	106	4	no	—
279	M₁₆	—	212	2	no	—
280	M₁₆	—	212	4	no	—
281	C₂×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	212	1	no	—
290	C₂×C₈	—	212	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
308	C₂³	—	53	1	no	—
309	C₂³	—	53	2	no	—
310	Q₈	—	4	1	no	—
311	D₄	—	212	2	no	—
312	D₄	—	212	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	1	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	106	1	no	—
334	C₈	—	106	2	no	—
335	C₈	—	106	1	no	—
336	C₈	—	212	2	no	—
337	C₈	—	212	2	no	—
338	C₈	—	212	2	no	—
339	C₈	—	212	2	no	—
340	C₈	#13133305	1	2	yes	—
341	C₂²	—	106	1	no	—
342	C₂²	—	106	2	no	—
343	C₂²	—	106	2	no	—
344	C₂²	—	106	1	no	—
345	C₂²	—	106	1	no	—
346	C₂²	—	106	2	no	—
347	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	106	1	no	—
354	C₄	—	106	2	no	—
355	C₄	—	106	1	no	—
356	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	212	1	no	—
359	C₂	—	212	2	no	—
360	C₂	#20291361	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20291368	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20291376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#446	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11719949	D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#446	#6157
hypocenter	C₅₃	#17831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290292	C₂	semidirect
3. #20290289	C₂	semidirect
4. #20290287	C₂	semidirect
5. #20290280	C₂	semidirect
6. #20290276	C₂	semidirect
7. #20290267	C₂	semidirect
8. #20290263	C₂	semidirect
222. C₅₃	#17831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291415	2
#20290292	2
#20290289	2
#20290287	2
#20290280	2
#20290276	2
#20290267	2
#20290263	2
#20283680	2
#17831	53