Subgroups — #28316310

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291643	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811673	—	2	2	no	—
10	#16811652	—	2	4	no	—
11	D₄×#88324	—	2	2	no	—
12	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811486	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811485	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810747	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	#16810686	C₄	1	2	yes	—
29	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133274	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133177	D₄	1	2	yes	—
54	#13133175	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#13133173	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	#11719947	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#88324	—	2	2	no	—
85	C₂×#88324	—	2	2	no	—
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	8	4	no	—
88	#11719936	—	8	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#88322	—	4	2	no	—
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₅₃	#108	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	#88324	—	4	4	no	—
138	#88324	—	4	2	no	—
139	#88324	—	4	2	no	—
140	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
143	#88322	—	2	1	no	—
144	#88322	—	2	1	no	—
145	#88322	—	2	2	no	—
146	#17836	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
165	#2990	—	53	2	no	—
166	C₈×#41	—	53	1	no	—
167	#1574	—	53	2	no	—
168	#1573	—	53	4	no	—
169	#1568	—	53	2	no	—
170	#1567	—	53	1	no	—
171	#1564	—	53	1	no	—
172	C₂×#335	—	53	2	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
177	D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×#41	—	53	1	no	—
179	#446	—	106	2	no	—
180	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
181	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
182	#435	—	106	4	no	—
183	C₈×D₄	—	53	2	no	—
184	C₈×D₄	—	53	1	no	—
185	C₈×D₄	—	53	2	no	—
186	C₈×D₄	—	106	2	no	—
187	C₈×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
188	#432	—	53	4	no	—
189	#431	—	53	1	no	—
190	#431	—	53	2	no	—
191	#431	—	53	2	no	—
192	#423	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
196	#335	—	53	1	no	—
197	#335	—	53	2	no	—
198	#335	—	53	4	no	—
199	#335	—	53	1	no	—
200	#335	—	53	2	no	—
201	#334	—	53	2	no	—
202	#334	—	53	4	no	—
203	C₅₃	#17836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#41	—	53	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
213	C₄×D₄	—	53	1	no	—
214	C₄×D₄	—	53	2	no	—
215	C₄×D₄	—	53	2	no	—
216	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	#117	—	53	1	no	—
218	#117	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
235	#97	—	106	4	no	—
236	C₄×C₈	—	53	2	no	—
237	C₄×C₈	—	53	2	no	—
238	C₄×C₈	—	53	2	no	—
239	C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	C₄×C₈	—	106	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	106	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
254	M₁₆	—	424	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	424	4	no	—
264	C₂×C₈	—	212	1	no	—
265	C₂×C₈	—	212	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
276	C₄²	—	53	1	no	—
277	C₄²	—	53	2	no	—
278	C₄²	—	53	2	no	—
279	C₄²	—	53	1	no	—
280	C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄²	—	53	2	no	—
282	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	53	1	no	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
285	Q₈	—	106	2	no	—
286	D₄	—	106	4	no	—
287	D₄	#13133288	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	106	1	no	—
310	C₈	—	106	2	no	—
311	C₈	—	106	1	no	—
312	C₈	—	212	2	no	—
313	C₈	—	212	2	no	—
314	C₈	—	212	4	no	—
315	C₈	#13133304	1	2	yes	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	106	1	no	—
319	C₂²	—	106	1	no	—
320	C₂²	—	106	1	no	—
321	C₂²	C₂×#13133288	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	53	1	no	—
326	C₄	—	53	1	no	—
327	C₄	—	106	1	no	—
328	C₄	—	106	2	no	—
329	C₄	—	106	1	no	—
330	C₄	—	106	2	no	—
331	C₄	C₂×#13133288	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	212	1	no	—
336	C₂	#20291360	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20291370	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×#13133288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₈×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11719947	Q₈
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#17836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290293	C₂	semidirect
3. #20290290	C₂	semidirect
4. #20290277	C₂	semidirect
5. #20290273	C₂	semidirect
6. #20290265	C₂	semidirect
7. C₂×#16811486	C₂	semidirect
203. C₅₃	#17836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291643	2
#20290293	2
#20290290	2
#20290277	2
#20290273	2
#20290265	2
C₂×#16811486	2
C₈×#11719947	2
#17836	53