Subgroups — #28316333

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291640	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅₃⋊#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811675	—	2	2	no	—
11	#16811655	—	2	2	no	—
12	#16811654	—	2	2	no	—
13	#16811650	—	2	2	no	—
14	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
18	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810753	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810750	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810701	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810697	C₄	1	2	yes	—
35	#16810692	C₄	1	2	yes	—
36	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
44	#13133284	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133274	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133177	D₄	1	2	yes	—
66	#13133175	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	#13133173	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	#11719947	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	#11719940	—	8	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	8	2	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#11719917	—	4	2	no	—
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
151	#88324	—	4	2	no	—
152	#88324	—	4	2	no	—
153	#88324	—	4	2	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
158	#88322	—	2	1	no	—
159	#88322	—	2	1	no	—
160	#88322	—	2	2	no	—
161	#17840	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	#430	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
180	#2990	—	53	2	no	—
181	#2965	—	53	1	no	—
182	#1573	—	53	2	no	—
183	#1572	—	53	2	no	—
184	#1571	—	53	2	no	—
185	#1569	—	53	2	no	—
186	#1568	—	53	1	no	—
187	#1565	—	53	2	no	—
188	C₂×#335	—	53	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
193	D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×#41	—	53	1	no	—
195	#446	—	53	1	no	—
196	#446	—	53	1	no	—
197	#446	—	106	2	no	—
198	#436	—	53	1	no	—
199	#436	#6157	1	1	yes	characteristic
200	#435	—	53	2	no	—
201	#435	—	53	2	no	—
202	#435	—	106	2	no	—
203	#435	—	106	2	no	—
204	C₈×D₄	—	106	2	no	—
205	#432	—	53	2	no	—
206	#432	—	53	2	no	—
207	#431	—	53	1	no	—
208	#431	—	53	2	no	—
209	#431	—	53	2	no	—
210	#423	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
215	#335	—	53	1	no	—
216	#335	—	53	1	no	—
217	#335	—	53	2	no	—
218	#335	—	53	2	no	—
219	#335	—	53	1	no	—
220	#335	—	53	1	no	—
221	#335	—	53	2	no	—
222	#334	—	53	2	no	—
223	#334	—	53	2	no	—
224	#334	—	53	2	no	—
225	C₅₃	#17840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	—	53	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₄×D₄	—	53	1	no	—
237	C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	C₄×D₄	—	53	2	no	—
239	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	#117	—	53	1	no	—
241	#117	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	#97	—	53	2	no	—
262	#97	—	53	2	no	—
263	#97	—	106	2	no	—
264	#97	—	106	2	no	—
265	C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₄×C₈	—	106	2	no	—
270	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	212	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	424	2	no	—
283	M₁₆	—	212	2	no	—
284	C₂×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	424	2	no	—
293	C₂×C₈	—	424	2	no	—
294	C₂×C₈	—	212	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	2	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	53	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
314	Q₈	—	212	1	no	—
315	D₄	—	4	1	no	—
316	D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	106	1	no	—
339	C₈	—	106	1	no	—
340	C₈	—	106	2	no	—
341	C₈	—	212	2	no	—
342	C₈	—	212	2	no	—
343	C₈	—	212	2	no	—
344	C₈	—	212	2	no	—
345	C₈	#13133304	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	53	2	no	—
350	C₂²	—	106	1	no	—
351	C₂²	—	106	1	no	—
352	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	53	1	no	—
357	C₄	—	53	1	no	—
358	C₄	—	106	1	no	—
359	C₄	—	106	2	no	—
360	C₄	—	106	1	no	—
361	C₄	—	106	2	no	—
362	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	4	2	no	—
365	C₂	—	106	2	no	—
366	C₂	#20291360	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20291370	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#436	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11719947	Q₈
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#436	#6157
hypocenter	C₅₃	#17840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290289	C₂	semidirect
3. #20290286	C₂	semidirect
4. #20290284	C₂	semidirect
5. #20290279	C₂	semidirect
6. #20290276	C₂	semidirect
7. #20290266	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊#335	C₂	semidirect
225. C₅₃	#17840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291640	2
#20290289	2
#20290286	2
#20290284	2
#20290279	2
#20290276	2
#20290266	2
D₅₃⋊#335	2
#20283678	2
#17840	53