Subgroups — #28316337

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291645	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅₃⋊#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811674	—	2	2	no	—
11	#16811653	—	2	2	no	—
12	#16811653	—	2	2	no	—
13	#16811651	—	2	2	no	—
14	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
18	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811487	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810754	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810702	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810700	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810696	C₄	1	2	yes	—
35	#16810693	C₄	1	2	yes	—
36	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#13133284	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133274	—	2	2	no	—
52	#13133274	—	2	2	no	—
53	#13133274	—	2	2	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133179	D₄	1	2	yes	—
66	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133175	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	#13133175	Q₈	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	#11719949	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	#11719936	—	8	2	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#11719912	—	2	4	no	—
124	#11719912	—	4	2	no	—
125	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	D₂₁₂	—	4	1	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	#88324	—	4	2	no	—
152	#88324	—	4	2	no	—
153	#88324	—	4	2	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	#88322	—	2	1	no	—
159	#88322	—	2	2	no	—
160	#88322	#131	1	2	yes	—
161	#17840	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	#430	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
180	#2990	—	53	2	no	—
181	#2965	—	53	1	no	—
182	#1573	—	53	2	no	—
183	#1572	—	53	2	no	—
184	#1571	—	53	2	no	—
185	#1569	—	53	2	no	—
186	#1568	—	53	1	no	—
187	#1565	—	53	2	no	—
188	C₂×#335	—	53	1	no	—
189	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	2	2	no	—
193	D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×#41	—	53	1	no	—
195	#446	—	53	1	no	—
196	#446	—	106	2	no	—
197	#446	#6157	1	1	yes	characteristic
198	#436	—	53	1	no	—
199	#436	—	53	1	no	—
200	#435	—	53	2	no	—
201	#435	—	53	2	no	—
202	#435	—	106	2	no	—
203	#435	—	106	2	no	—
204	C₈×D₄	—	106	2	no	—
205	#432	—	53	2	no	—
206	#432	—	53	2	no	—
207	#431	—	53	2	no	—
208	#431	—	53	1	no	—
209	#431	—	53	2	no	—
210	#423	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
215	#335	—	53	1	no	—
216	#335	—	53	1	no	—
217	#335	—	53	2	no	—
218	#335	—	53	2	no	—
219	#335	—	53	1	no	—
220	#335	—	53	1	no	—
221	#335	—	53	2	no	—
222	#334	—	53	2	no	—
223	#334	—	53	2	no	—
224	#334	—	53	2	no	—
225	C₅₃	#17840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	—	53	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	—	53	2	no	—
237	C₄×D₄	—	53	1	no	—
238	C₄×D₄	—	53	2	no	—
239	C₄×D₄	—	53	1	no	—
240	#117	—	53	1	no	—
241	#117	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
261	#97	—	53	2	no	—
262	#97	—	106	2	no	—
263	#97	—	106	2	no	—
264	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₄×C₈	—	106	2	no	—
270	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	212	2	no	—
272	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	M₁₆	—	106	4	no	—
282	M₁₆	—	424	2	no	—
283	M₁₆	—	212	2	no	—
284	C₂×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	424	2	no	—
293	C₂×C₈	—	424	2	no	—
294	C₂×C₈	—	212	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
312	C₂³	—	53	1	no	—
313	C₂³	—	53	2	no	—
314	Q₈	—	4	1	no	—
315	D₄	—	106	4	no	—
316	D₄	—	212	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	53	2	no	—
340	C₈	—	106	1	no	—
341	C₈	—	106	2	no	—
342	C₈	—	212	2	no	—
343	C₈	—	212	2	no	—
344	C₈	—	212	2	no	—
345	C₈	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	53	2	no	—
347	C₂²	—	106	1	no	—
348	C₂²	—	106	1	no	—
349	C₂²	—	106	2	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	106	2	no	—
352	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	53	1	no	—
358	C₄	—	53	1	no	—
359	C₄	—	106	1	no	—
360	C₄	—	106	2	no	—
361	C₄	—	106	1	no	—
362	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	106	2	no	—
365	C₂	—	212	2	no	—
366	C₂	#20291363	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20291370	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#446	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11719949	Q₈
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#446	#6157
hypocenter	C₅₃	#17840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290289	C₂	semidirect
3. #20290287	C₂	semidirect
4. #20290285	C₂	semidirect
5. #20290281	C₂	semidirect
6. #20290278	C₂	semidirect
7. #20290267	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊#335	C₂	semidirect
225. C₅₃	#17840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291645	2
#20290289	2
#20290287	2
#20290285	2
#20290281	2
#20290278	2
#20290267	2
D₅₃⋊#335	2
#20283680	2
#17840	53