Subgroups — C₂×#20290306 #28316365

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290306	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16811464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
10	#16811672	—	2	2	no	—
11	#16811672	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₄×#88324	—	2	2	no	—
13	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811487	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811473	C₂²	1	4	yes	complemented
23	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810714	C₄	1	4	yes	—
29	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133148	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133142	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
39	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	1	no	—
48	C₄×#88324	—	2	4	no	—
49	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719923	C₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133182	—	2	1	no	—
58	#13133182	—	2	1	no	—
59	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	4	8	no	—
103	C₂×#88324	—	4	2	no	—
104	C₂×#88324	—	4	2	no	—
105	C₂×#88324	—	4	2	no	—
106	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	#11719923	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11719919	—	2	2	no	—
118	#11719919	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#88322	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
158	#88324	—	2	2	no	—
159	#88324	—	2	2	no	—
160	#88324	—	4	2	no	—
161	#88324	—	4	2	no	—
162	#88324	—	4	2	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#88322	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
165	C₂×SD₁₆⋊C₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	Dic₅₃	#440	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
187	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
188	SD₁₆⋊C₈	—	53	8	no	—
189	C₂×#335	—	53	1	no	—
190	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
191	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
192	C₂×#322	—	53	1	no	—
193	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₅₃	SD₁₆⋊C₈	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
202	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
203	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
206	C₈×D₄	—	53	4	no	—
207	C₈×D₄	—	106	2	no	—
208	C₂×#106	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
212	C₂×#103	—	53	1	no	—
213	C₂×#102	#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
219	#335	—	53	4	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
221	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
222	#322	—	53	4	no	—
223	C₅₃	C₂×SD₁₆⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
242	C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₄×D₄	—	53	2	no	—
244	C₄×D₄	—	106	1	no	—
245	C₄×D₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
252	#106	—	53	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
258	#103	—	53	4	no	—
259	#102	C₂×#6157	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
261	C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	C₄×C₈	—	53	2	no	—
263	C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	C₄×C₈	—	53	2	no	—
265	C₄×C₈	—	53	2	no	—
266	C₄×C₈	—	106	1	no	—
267	C₄×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆	—	53	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	212	8	no	—
299	C₂×C₈	—	212	2	no	—
300	C₂×C₈	—	212	2	no	—
301	C₂×C₈	—	212	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	53	4	no	—
323	Q₈	—	106	4	no	—
324	Q₈	—	106	2	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	53	4	no	—
350	C₈	—	106	2	no	—
351	C₈	—	106	2	no	—
352	C₈	—	212	2	no	—
353	C₈	—	212	2	no	—
354	C₈	—	212	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	#16811650	1	2	yes	—
360	C₂²	#16811662	1	2	yes	—
361	C₂²	#16811670	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	53	1	no	—
365	C₄	—	53	1	no	—
366	C₄	—	53	2	no	—
367	C₄	—	106	4	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	—	106	1	no	—
370	C₄	—	212	2	no	—
371	C₄	#16811650	1	2	yes	—
372	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	4	4	no	—
375	C₂	#20290306	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#16811650	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16811670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#102×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×SD₁₆⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811672	C₂	semidirect
3. #20290306	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811487	C₂	semidirect
5. C₂×#16811473	C₂	semidirect
7. C₂×#16811464	C₂	semidirect
11. #16811672	C₂²	semidirect
21. #16811487	C₂²	semidirect
22. #16811473	C₂²	semidirect
24. #16811464	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719923	C₈	semidirect
95. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
114. #11719923	C₂×C₈	semidirect
125. C₂×#88322	C₂×C₈	semidirect
157. Dic₁₀₆	C₂²×C₈	semidirect
164. #88322	C₂²×C₈	semidirect
194. C₂×C₅₃	SD₁₆⋊C₈	semidirect
223. C₅₃	C₂×SD₁₆⋊C₈	semidirect
375. C₂	#20290306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811672	2
C₂×D₄×#88324	2
#20290306	2
C₂×#16811487	2
C₂×#16811473	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂×#16811464	2
C₂×#16810714	2
C₂×SD₁₆⋊C₈	53

Subgroups — C2×#20290306 #28316365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290306 #28316365