Subgroups — C₂×#20290310 #28316371

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811672	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290310	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811473	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811672	—	2	4	no	—
8	#16811672	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811484	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811473	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811464	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810717	C₄	1	4	yes	—
20	#16810717	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133140	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
26	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
27	#13133284	—	2	8	no	—
28	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄×#88324	—	2	1	no	—
31	C₄×#88324	—	2	8	no	—
32	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#13133182	—	2	2	no	—
40	#13133182	—	2	2	no	—
41	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#88324	—	2	4	no	—
62	C₂×#88324	—	2	4	no	—
63	C₂×#88324	—	2	2	no	—
64	C₂×#88324	—	4	2	no	—
65	C₂×#88324	—	4	4	no	—
66	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	#11719919	—	2	4	no	—
72	#11719919	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	Dic₂₁₂	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
82	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
99	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	8	yes	—
100	#88324	—	2	4	no	—
101	#88324	—	4	2	no	—
102	#88324	—	4	4	no	—
103	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#1579	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#441	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
114	Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	Dic₅₃	#441	1	2	yes	—
118	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
121	#1579	—	53	8	no	—
122	C₂×#334	—	53	1	no	—
123	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
124	C₂×#322	—	53	1	no	—
125	C₂×C₅₃	#1579	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
131	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
132	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
135	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
138	C₂×#103	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
143	#334	—	53	4	no	—
144	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
145	#322	—	53	4	no	—
146	C₅₃	C₂×#1579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
163	#107	C₂×#6157	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
167	#103	—	53	8	no	—
168	C₄×C₈	—	53	2	no	—
169	C₄×C₈	—	53	2	no	—
170	C₄×C₈	—	53	2	no	—
171	C₄×C₈	—	53	2	no	—
172	C₄×C₈	—	53	2	no	—
173	C₄×C₈	—	106	1	no	—
174	C₄×C₈	—	106	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆	—	53	16	no	—
185	C₂×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂×C₈	—	106	2	no	—
189	C₂×C₈	—	106	2	no	—
190	C₂×C₈	—	106	4	no	—
191	C₂×C₈	—	212	4	no	—
192	C₂×C₈	—	212	2	no	—
193	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
199	C₄²	—	53	1	no	—
200	C₄²	—	53	1	no	—
201	C₄²	—	53	1	no	—
202	C₄²	—	53	1	no	—
203	C₄²	—	106	4	no	—
204	C₄²	—	106	4	no	—
205	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	53	8	no	—
207	Q₈	—	106	8	no	—
208	Q₈	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	106	4	no	—
224	C₈	—	106	2	no	—
225	C₈	—	212	4	no	—
226	C₈	—	212	2	no	—
227	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
228	C₂²	#16811651	1	2	yes	—
229	C₂²	#16811663	1	2	yes	—
230	C₂²	#16811670	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	—	53	2	no	—
234	C₄	—	53	2	no	—
235	C₄	—	106	8	no	—
236	C₄	—	106	1	no	—
237	C₄	—	106	1	no	—
238	C₄	#16811651	1	2	yes	—
239	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#20290310	1	4	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#16811651	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#16811663	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#16811670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1579
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290310	C₂	direct (N × H)
36. C₂×Dic₂₁₂	C₈	semidirect
81. Dic₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
125. C₂×C₅₃	#1579	semidirect
146. C₅₃	C₂×#1579	semidirect
241. C₂	#20290310	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811672	2
#20290310	2
C₂×#16811484	2
C₂×#16811473	2
C₂×#16811464	2
C₂×#16810717	2
C₂×#1579	53

Subgroups — C2×#20290310 #28316371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290310 #28316371