Subgroups — C₂×#20290313 #28316375

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290313	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
8	#16811651	—	2	4	no	—
9	#16811651	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811484	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811471	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810705	C₄	1	4	yes	—
20	#16810705	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133137	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
28	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133274	—	2	8	no	—
32	C₄×#88324	—	2	1	no	—
33	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄₂₄	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#13133179	—	2	2	no	—
42	#13133179	—	2	2	no	—
43	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#88324	—	2	2	no	—
69	C₂×#88324	—	4	2	no	—
70	C₂×#88324	—	4	4	no	—
71	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	D₅₃⋊C₈	—	4	16	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#11719921	—	2	4	no	—
78	#11719921	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	D₄₂₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
86	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
106	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	#88324	—	2	4	no	—
110	#88324	—	4	2	no	—
111	#88324	—	4	4	no	—
112	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
113	#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#1580	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	Dic₅₃	#442	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
132	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
133	#1580	—	53	8	no	—
134	C₂×#334	—	53	1	no	—
135	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
136	C₂×#322	—	53	1	no	—
137	C₂×C₅₃	#1580	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
141	D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
145	C₄×D₈	—	53	4	no	—
146	C₄×D₈	—	53	4	no	—
147	C₈×D₄	—	53	8	no	—
148	C₈×D₄	—	106	4	no	—
149	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×#102	—	53	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
156	#334	—	53	4	no	—
157	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
158	#322	—	53	4	no	—
159	C₅₃	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
162	C₂×D₈	—	53	4	no	—
163	C₂×D₈	—	53	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄	—	53	4	no	—
172	C₄×D₄	—	53	4	no	—
173	C₄×D₄	—	106	2	no	—
174	C₄×D₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	#107	C₂×#6157	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
181	#102	—	53	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
183	C₄×C₈	—	53	2	no	—
184	C₄×C₈	—	53	2	no	—
185	C₄×C₈	—	53	2	no	—
186	C₄×C₈	—	53	2	no	—
187	C₄×C₈	—	53	2	no	—
188	C₄×C₈	—	106	1	no	—
189	C₂⁴	—	106	2	no	—
190	C₂×D₄	—	53	8	no	—
191	C₂×D₄	—	53	4	no	—
192	C₂×D₄	—	106	2	no	—
193	C₂×D₄	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
202	D₈	—	53	16	no	—
203	C₂×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂×C₈	—	106	2	no	—
208	C₂×C₈	—	106	4	no	—
209	C₂×C₈	—	212	16	no	—
210	C₂×C₈	—	212	4	no	—
211	C₂×C₈	—	212	2	no	—
212	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₄²	—	53	1	no	—
219	C₄²	—	53	1	no	—
220	C₄²	—	53	1	no	—
221	C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂³	—	106	8	no	—
223	C₂³	—	106	4	no	—
224	C₂³	—	212	4	no	—
225	C₂³	—	212	4	no	—
226	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	53	8	no	—
228	D₄	—	106	8	no	—
229	D₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂×C₄	—	212	8	no	—
241	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	106	4	no	—
246	C₈	—	106	2	no	—
247	C₈	—	212	4	no	—
248	C₈	—	212	2	no	—
249	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
250	C₂²	—	106	8	no	—
251	C₂²	—	212	16	no	—
252	C₂²	—	212	4	no	—
253	C₂²	—	212	4	no	—
254	C₂²	#16811651	1	2	yes	—
255	C₂²	#16811664	1	2	yes	—
256	C₂²	#16811669	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	53	2	no	—
260	C₄	—	53	2	no	—
261	C₄	—	106	1	no	—
262	C₄	—	106	1	no	—
263	C₄	#16811651	1	2	yes	—
264	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	212	8	no	—
267	C₂	#20290313	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#16811651	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#16811669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1580
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811651	C₂	semidirect
2. #20290313	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811484	C₂	semidirect
4. C₂×#16811471	C₂	semidirect
5. C₂×#16811464	C₂	semidirect
9. #16811651	C₂²	semidirect
14. #16811484	C₂²	semidirect
15. #16811471	C₂²	semidirect
16. #16811464	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄₂₄	C₈	semidirect
60. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
73. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
85. D₄₂₄	C₂×C₈	semidirect
105. D₂₁₂	C₂²×C₈	semidirect
112. C₈×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
137. C₂×C₅₃	#1580	semidirect
159. C₅₃	C₂×#1580	semidirect
212. C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	semidirect
249. C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	semidirect
267. C₂	#20290313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811651	2
#20290313	2
C₂×#16811484	2
C₂×#16811471	2
C₂×#16811464	2
C₂×#16810705	2
C₂×#1580	53

Subgroups — C2×#20290313 #28316375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290313 #28316375