Subgroups — #28316381

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811672	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811651	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811650	—	2	4	no	—
12	#16811641	—	2	2	no	—
13	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811473	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811471	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810717	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810710	C₄	1	2	yes	—
28	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810705	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810617	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
36	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
37	#13133284	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133274	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₄×#88324	—	2	1	no	—
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133239	C₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133177	—	2	2	no	—
58	#13133177	—	2	2	no	—
59	#13133174	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	#11719945	—	2	4	no	—
80	#11719945	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	—	4	2	no	—
89	C₂×#88324	—	4	2	no	—
90	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#11719921	—	2	2	no	—
100	#11719921	—	2	2	no	—
101	#11719919	—	2	2	no	—
102	#11719919	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	D₄₂₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	#11719913	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
115	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	#88324	—	2	4	no	—
139	#88324	—	4	2	no	—
140	#88324	—	4	4	no	—
141	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	#88322	—	2	1	no	—
144	#88322	—	2	1	no	—
145	#17849	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	Dic₅₃	#444	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
163	C₈×#41	—	53	2	no	—
164	C₄×#135	—	53	1	no	—
165	#1580	—	53	2	no	—
166	#1579	—	53	2	no	—
167	SD₁₆⋊C₈	—	53	4	no	—
168	#1564	—	53	1	no	—
169	#1476	—	53	2	no	—
170	C₂×#322	—	53	1	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
175	D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×#135	—	53	1	no	—
177	C₄×#41	—	53	2	no	—
178	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
183	C₄×D₈	—	53	1	no	—
184	C₄×D₈	—	53	1	no	—
185	C₈×D₄	—	53	4	no	—
186	C₈×D₄	—	106	4	no	—
187	#431	—	53	2	no	—
188	#431	—	106	2	no	—
189	#427	#6157	1	1	yes	characteristic
190	#416	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
195	#335	—	53	2	no	—
196	#334	—	53	2	no	—
197	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
198	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
199	#322	—	53	2	no	—
200	#322	—	53	2	no	—
201	C₅₃	#17849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#41	—	53	2	no	—
203	#135	—	53	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂×D₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
214	C₄×D₄	—	53	2	no	—
215	C₄×D₄	—	53	2	no	—
216	C₄×D₄	—	106	2	no	—
217	C₄×D₄	—	106	2	no	—
218	#117	—	106	2	no	—
219	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
222	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
227	#103	—	53	2	no	—
228	#103	—	53	2	no	—
229	#102	—	53	2	no	—
230	#102	—	53	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
233	C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	C₄×C₈	—	53	2	no	—
235	C₄×C₈	—	53	1	no	—
236	C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₄×C₈	—	53	1	no	—
238	C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	C₄×C₈	—	53	2	no	—
240	C₄×C₈	—	106	1	no	—
241	C₄×C₈	—	106	2	no	—
242	C₄×C₈	—	106	4	no	—
243	#41	—	53	8	no	—
244	#41	—	106	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	53	4	no	—
255	SD₁₆	—	53	8	no	—
256	D₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	212	2	no	—
264	C₂×C₈	—	212	8	no	—
265	C₂×C₈	—	212	2	no	—
266	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	53	1	no	—
278	C₄²	—	53	1	no	—
279	C₄²	—	53	1	no	—
280	C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄²	—	106	2	no	—
282	C₄²	—	106	2	no	—
283	C₂³	—	106	2	no	—
284	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	53	4	no	—
286	Q₈	—	106	2	no	—
287	D₄	—	53	4	no	—
288	D₄	—	106	8	no	—
289	D₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	106	4	no	—
307	C₈	—	106	1	no	—
308	C₈	—	106	1	no	—
309	C₈	—	212	4	no	—
310	C₈	—	212	2	no	—
311	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	106	4	no	—
316	C₂²	—	212	2	no	—
317	C₂²	—	212	2	no	—
318	C₂²	#16811651	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	53	2	no	—
323	C₄	—	53	2	no	—
324	C₄	—	106	4	no	—
325	C₄	—	106	1	no	—
326	C₄	—	106	1	no	—
327	C₄	#16811651	1	2	yes	—
328	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	212	4	no	—
332	C₂	C₂×#16811651	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₅₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133239	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#6157
hypocenter	C₅₃	#17849
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291519	C₂	semidirect
2. #20290313	C₂	semidirect
3. #20290310	C₂	semidirect
4. #20290307	C₂	semidirect
5. #20290262	C₂	semidirect
6. #20290008	C₂	semidirect
7. C₂×#16811464	C₂	semidirect
48. #13133239	C₈	semidirect
80. #11719945	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
112. Dic₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
113. D₄₂₄	C₂×C₈	semidirect
114. #11719913	C₂×C₈	semidirect
201. C₅₃	#17849	semidirect
266. C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291519	2
#20290313	2
#20290310	2
#20290307	2
#20290262	2
#20290008	2
C₂×#16811464	2
#20283486	2
#17849	53