Subgroups — #28316394

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	SD₁₆⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
13	D₄×#88324	—	2	1	no	—
14	D₄×#88324	—	2	1	no	—
15	D₄×#88324	—	2	2	no	—
16	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811639	—	2	1	no	—
20	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811484	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811464	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810735	C₄	1	2	yes	—
39	#16810724	C₄	1	2	yes	—
40	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810665	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810624	C₄	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×#88324	—	2	1	no	—
65	C₄×#88324	—	2	1	no	—
66	C₄×#88324	—	2	2	no	—
67	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133176	—	2	1	no	—
83	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#88324	—	2	1	no	—
124	C₂×#88324	—	2	1	no	—
125	C₂×#88324	—	2	1	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	—	4	2	no	—
129	C₂×#88324	—	8	2	no	—
130	C₂×#88324	—	8	2	no	—
131	C₂×#88324	—	8	2	no	—
132	C₂×#88324	—	8	1	no	—
133	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	SD₁₆×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
136	D₈×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
137	M₁₆×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	#88324	—	2	2	no	—
197	#88324	—	2	2	no	—
198	#88324	—	2	2	no	—
199	#88324	—	4	1	no	—
200	#88324	—	4	1	no	—
201	#88324	—	4	2	no	—
202	#88324	—	4	1	no	—
203	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#17852	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
229	#2988	—	53	1	no	—
230	#2972	—	53	1	no	—
231	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
232	#1580	—	53	2	no	—
233	SD₁₆⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
235	C₈×D₈	—	53	2	no	—
236	#1565	—	53	1	no	—
237	#1476	—	53	1	no	—
238	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2946	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₄×#41	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
249	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
250	#442	—	53	2	no	—
251	#440	—	53	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
253	C₄×D₈	—	53	2	no	—
254	C₈×D₄	—	53	2	no	—
255	C₈×D₄	—	53	2	no	—
256	C₈×D₄	—	53	2	no	—
257	C₈×D₄	—	106	2	no	—
258	C₈×D₄	—	106	1	no	—
259	C₈×D₄	—	106	1	no	—
260	#431	—	53	1	no	—
261	#431	—	53	1	no	—
262	#431	—	106	1	no	—
263	#428	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
266	#418	—	53	1	no	—
267	#417	—	53	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	#335	—	53	2	no	—
272	#334	—	53	2	no	—
273	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	#322	—	53	2	no	—
280	C₈²	—	53	2	no	—
281	C₅₃	#17852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	#88324	1	8	yes	complemented
286	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	C₄×D₄	—	106	1	no	—
304	C₄×D₄	—	106	1	no	—
305	#117	—	53	1	no	—
306	#117	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
311	#107	—	53	2	no	—
312	#106	—	53	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
320	#103	—	53	2	no	—
321	#102	—	53	2	no	—
322	#102	—	53	2	no	—
323	#102	—	53	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
329	#97	—	53	2	no	—
330	C₄×C₈	—	53	2	no	—
331	C₄×C₈	—	53	2	no	—
332	C₄×C₈	—	53	1	no	—
333	C₄×C₈	—	53	1	no	—
334	C₄×C₈	—	106	1	no	—
335	C₄×C₈	—	106	1	no	—
336	C₄×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
340	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
345	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
359	D₈	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
360	M₁₆	—	106	2	no	—
361	M₁₆	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	424	2	no	—
371	C₂×C₈	—	424	2	no	—
372	C₂×C₈	—	424	2	no	—
373	C₂×C₈	—	424	1	no	—
374	C₂×C₈	—	212	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄²	—	53	1	no	—
388	C₄²	—	53	1	no	—
389	C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄²	—	53	1	no	—
391	C₄²	—	106	1	no	—
392	C₄²	—	106	1	no	—
393	C₄²	—	106	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	1	no	—
399	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	1	no	—
401	Q₈	C₂²×#88324	1	2	yes	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	2	1	no	—
406	D₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
407	D₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	424	1	no	—
420	C₂×C₄	—	424	2	no	—
421	C₂×C₄	—	424	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	106	2	no	—
432	C₈	—	106	2	no	—
433	C₈	—	106	2	no	—
434	C₈	—	106	2	no	—
435	C₈	—	212	1	no	—
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₈	—	212	1	no	—
438	C₈	—	212	1	no	—
439	C₈	C₂²×#88324	1	4	yes	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	D₄×#88324	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	53	1	no	—
453	C₄	—	53	1	no	—
454	C₄	—	106	1	no	—
455	C₄	—	106	1	no	—
456	C₄	—	106	1	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₄	—	212	1	no	—
459	C₄	—	212	1	no	—
460	C₄	D₄×#88324	1	2	yes	—
461	C₄	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	4	4	no	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	C₂×D₄×#88324	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20291472	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20291489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157
hypocenter	C₅₃	#17852
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291630	C₂	semidirect
2. #20291562	C₂	semidirect
3. #20290311	C₂	semidirect
4. SD₁₆⋊#88324	C₂	semidirect
5. SD₁₆×#88324	C₂	semidirect
6. D₈×#88324	C₂	semidirect
7. #20290266	C₂	semidirect
8. #20290006	C₂	semidirect
9. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
10. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
12. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
18. D₄×#88324	C₂²	semidirect
26. #16811486	C₂²	semidirect
27. #16811484	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
32. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
34. #16811464	C₂²	semidirect
35. C₈×#88324	C₂²	semidirect
98. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₈	semidirect
104. #41×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
109. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
135. SD₁₆×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
136. D₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
137. M₁₆×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
281. C₅₃	#17852	semidirect
285. AGL(1,ℤ/8)	#88324	semidirect
339. #41	C₂×#88324	semidirect
344. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect
358. SD₁₆	C₂×#88324	semidirect
359. D₈	C₂×#88324	semidirect
361. M₁₆	C₂×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291630	2
#20291562	2
#20290311	2
SD₁₆⋊#88324	2
SD₁₆×#88324	2
D₈×#88324	2
#20290266	2
#20290006	2
C₂×D₄⋊#88324	2
M₁₆×#88324	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	2
#17852	53