Subgroups — #28316399

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811672	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811651	—	2	1	no	—
14	#16811651	—	2	1	no	—
15	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811651	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811650	—	2	2	no	—
19	#16811642	—	2	1	no	—
20	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811484	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811464	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133245	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810734	C₄	1	2	yes	—
40	#16810722	C₄	1	2	yes	—
41	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810622	C₄	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#428	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
52	#13133284	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133274	—	2	2	no	—
60	#13133274	—	2	2	no	—
61	#13133274	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×#88324	—	2	1	no	—
65	C₄×#88324	—	2	1	no	—
66	C₄×#88324	—	2	2	no	—
67	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	#13133245	C₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133179	—	2	1	no	—
80	#13133179	—	2	1	no	—
81	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133177	—	2	1	no	—
86	#13133177	—	2	1	no	—
87	#13133174	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
91	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	#11719945	—	2	2	no	—
109	#11719945	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#88324	—	2	1	no	—
124	C₂×#88324	—	2	1	no	—
125	C₂×#88324	—	2	1	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	—	4	2	no	—
129	C₂×#88324	—	8	1	no	—
130	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
135	M₁₆×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	#11719921	—	2	2	no	—
144	#11719921	—	2	1	no	—
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	#11719921	—	2	1	no	—
147	#11719919	—	2	1	no	—
148	#11719919	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#11719917	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	D₄₂₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
158	#11719913	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
159	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
186	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
195	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	#88324	—	2	2	no	—
197	#88324	—	2	2	no	—
198	#88324	—	2	2	no	—
199	#88324	—	4	1	no	—
200	#88324	—	4	2	no	—
201	#88324	—	4	1	no	—
202	#88324	—	4	1	no	—
203	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#17852	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
229	#2988	—	53	1	no	—
230	#2972	—	53	1	no	—
231	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
232	#1580	—	53	2	no	—
233	SD₁₆⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
235	C₈×D₈	—	53	2	no	—
236	#1565	—	53	1	no	—
237	#1476	—	53	1	no	—
238	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2946	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	4	2	no	—
245	D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
247	C₄×#41	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
249	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
250	#442	—	53	2	no	—
251	#440	—	53	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
253	C₄×D₈	—	53	2	no	—
254	C₈×D₄	—	53	2	no	—
255	C₈×D₄	—	53	2	no	—
256	C₈×D₄	—	53	2	no	—
257	C₈×D₄	—	106	2	no	—
258	C₈×D₄	—	106	1	no	—
259	C₈×D₄	—	106	1	no	—
260	#431	—	53	1	no	—
261	#431	—	53	1	no	—
262	#431	—	106	1	no	—
263	#428	#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
266	#418	—	53	1	no	—
267	#417	—	53	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	#335	—	53	2	no	—
272	#334	—	53	2	no	—
273	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	#322	—	53	2	no	—
280	C₈²	—	53	2	no	—
281	C₅₃	#17852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×D₈	—	53	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	C₄×D₄	—	106	1	no	—
304	C₄×D₄	—	106	1	no	—
305	#117	—	106	1	no	—
306	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
311	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
312	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
320	#103	—	53	2	no	—
321	#102	—	53	2	no	—
322	#102	—	53	2	no	—
323	#102	—	53	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
329	#97	—	53	2	no	—
330	C₄×C₈	—	53	2	no	—
331	C₄×C₈	—	53	2	no	—
332	C₄×C₈	—	53	1	no	—
333	C₄×C₈	—	53	1	no	—
334	C₄×C₈	—	106	1	no	—
335	C₄×C₈	—	106	1	no	—
336	C₄×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	106	1	no	—
338	#41	—	53	4	no	—
339	#41	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	53	8	no	—
359	D₈	—	53	8	no	—
360	M₁₆	—	106	2	no	—
361	M₁₆	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	424	2	no	—
371	C₂×C₈	—	424	2	no	—
372	C₂×C₈	—	424	2	no	—
373	C₂×C₈	—	424	1	no	—
374	C₂×C₈	—	212	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	53	1	no	—
389	C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄²	—	53	1	no	—
391	C₄²	—	53	1	no	—
392	C₄²	—	106	1	no	—
393	C₄²	—	106	1	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	424	1	no	—
398	C₂³	—	424	1	no	—
399	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	53	2	no	—
401	Q₈	—	106	1	no	—
402	D₄	—	53	2	no	—
403	D₄	—	53	4	no	—
404	D₄	—	106	4	no	—
405	D₄	—	106	4	no	—
406	D₄	—	106	2	no	—
407	D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	424	1	no	—
421	C₂×C₄	—	424	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	106	2	no	—
432	C₈	—	106	2	no	—
433	C₈	—	106	2	no	—
434	C₈	—	106	2	no	—
435	C₈	—	212	2	no	—
436	C₈	—	212	1	no	—
437	C₈	—	212	1	no	—
438	C₈	—	212	1	no	—
439	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	424	4	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	1	no	—
447	C₂²	—	212	1	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	#16811651	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	53	1	no	—
455	C₄	—	53	1	no	—
456	C₄	—	106	2	no	—
457	C₄	—	106	1	no	—
458	C₄	—	106	1	no	—
459	C₄	—	106	1	no	—
460	C₄	#16811651	1	2	yes	—
461	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	212	4	no	—
465	C₂	—	212	2	no	—
466	C₂	C₂×#16811651	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20291472	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20291490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#428	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133245	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#428	#6157
hypocenter	C₅₃	#17852
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291632	C₂	semidirect
2. #20291565	C₂	semidirect
3. #20290313	C₂	semidirect
4. #20290307	C₂	semidirect
5. #20290300	C₂	semidirect
6. #20290296	C₂	semidirect
7. #20290266	C₂	semidirect
8. #20290008	C₂	semidirect
9. C₂×#16811471	C₂	semidirect
10. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
12. #16811672	C₂²	semidirect
17. #16811651	C₂²	semidirect
26. #16811486	C₂²	semidirect
27. #16811484	C₂²	semidirect
28. #16811473	C₂²	semidirect
29. #16811473	C₂²	semidirect
32. #16811471	C₂²	semidirect
33. #16811471	C₂²	semidirect
34. #16811464	C₂²	semidirect
35. C₈×#88324	C₂²	semidirect
73. #13133245	C₈	semidirect
109. #11719945	C₂×C₈	semidirect
112. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
135. M₁₆×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
157. D₄₂₄	C₂×C₈	semidirect
158. #11719913	C₂×C₈	semidirect
281. C₅₃	#17852	semidirect
361. M₁₆	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291632	2
#20291565	2
#20290313	2
#20290307	2
#20290300	2
#20290296	2
#20290266	2
#20290008	2
C₂×#16811471	2
M₁₆×#88324	2
#20283522	2
#17852	53