Subgroups — #28316402

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16811473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811672	—	2	1	no	—
13	#16811672	—	2	1	no	—
14	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×#88324	—	2	2	no	—
18	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811640	—	2	2	no	—
20	#16811639	—	2	1	no	—
21	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133247	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810727	C₄	1	2	yes	—
40	#16810720	C₄	1	2	yes	—
41	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810663	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810633	C₄	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
50	#13133284	—	2	2	no	—
51	#13133284	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×#88324	—	2	1	no	—
63	C₄×#88324	—	2	1	no	—
64	C₄×#88324	—	2	2	no	—
65	C₄×#88324	—	2	2	no	—
66	C₄×#88324	—	2	2	no	—
67	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133247	C₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133182	—	2	1	no	—
78	#13133182	—	2	1	no	—
79	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133176	—	2	1	no	—
86	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#88324	—	2	1	no	—
120	C₂×#88324	—	2	1	no	—
121	C₂×#88324	—	2	1	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	1	no	—
124	C₂×#88324	—	4	2	no	—
125	C₂×#88324	—	8	2	no	—
126	C₂×#88324	—	8	1	no	—
127	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	#11719925	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
137	#11719923	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#11719919	—	2	2	no	—
143	#11719919	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#11719917	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
187	#88324	—	2	2	no	—
188	#88324	—	2	2	no	—
189	#88324	—	2	2	no	—
190	#88324	—	4	1	no	—
191	#88324	—	4	1	no	—
192	#88324	—	4	2	no	—
193	#88324	—	4	1	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	#88322	C₂²×C₈	1	4	yes	—
196	#17853	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	Dic₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
217	#2988	—	53	1	no	—
218	#2982	—	53	1	no	—
219	C₄×#137	—	53	1	no	—
220	#1579	—	53	2	no	—
221	SD₁₆⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₈×Q₁₆	—	53	2	no	—
223	C₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
224	#1565	—	53	1	no	—
225	#1476	—	53	1	no	—
226	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
227	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2947	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#137	—	53	1	no	—
234	C₄×#41	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
240	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
241	#441	—	53	2	no	—
242	#440	—	53	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
245	C₈×D₄	—	53	2	no	—
246	C₈×D₄	—	106	2	no	—
247	#431	—	53	1	no	—
248	#431	—	53	1	no	—
249	#431	—	106	2	no	—
250	#431	—	106	1	no	—
251	#428	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
254	#419	—	53	1	no	—
255	#417	#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
258	#335	—	53	2	no	—
259	#334	—	53	2	no	—
260	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
261	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
262	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
264	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
266	#322	—	53	2	no	—
267	C₈²	—	53	2	no	—
268	C₅₃	#17853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
271	#137	—	53	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
285	C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₄×D₄	—	106	1	no	—
288	C₄×D₄	—	106	1	no	—
289	#117	—	53	1	no	—
290	#117	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
296	#107	—	53	2	no	—
297	#106	—	53	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
307	#103	—	53	2	no	—
308	#103	—	53	2	no	—
309	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
310	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
314	#97	—	53	2	no	—
315	C₄×C₈	—	53	2	no	—
316	C₄×C₈	—	53	2	no	—
317	C₄×C₈	—	53	1	no	—
318	C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₄×C₈	—	106	1	no	—
320	C₄×C₈	—	106	1	no	—
321	C₄×C₈	—	106	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	2	no	—
323	C₄×C₈	—	106	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	53	8	no	—
342	SD₁₆	—	53	8	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	53	4	no	—
345	C₂×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	424	2	no	—
354	C₂×C₈	—	424	1	no	—
355	C₂×C₈	—	212	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	106	1	no	—
373	C₄²	—	106	2	no	—
374	C₄²	—	106	1	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	106	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	1	no	—
380	Q₈	—	53	4	no	—
381	Q₈	—	106	4	no	—
382	Q₈	—	106	2	no	—
383	Q₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	2	1	no	—
386	D₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	424	1	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	53	4	no	—
411	C₈	—	106	2	no	—
412	C₈	—	106	2	no	—
413	C₈	—	106	2	no	—
414	C₈	—	212	1	no	—
415	C₈	—	212	1	no	—
416	C₈	—	212	2	no	—
417	C₈	—	212	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	#16811650	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	53	1	no	—
428	C₄	—	53	1	no	—
429	C₄	—	106	4	no	—
430	C₄	—	106	1	no	—
431	C₄	—	106	1	no	—
432	C₄	—	106	1	no	—
433	C₄	—	212	1	no	—
434	C₄	—	212	1	no	—
435	C₄	#16811650	1	2	yes	—
436	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	C₂×#16811650	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20291473	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20291489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#417	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#417	#6157
hypocenter	C₅₃	#17853
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291610	C₂	semidirect
3. #20290309	C₂	semidirect
4. #20290306	C₂	semidirect
5. #20290302	C₂	semidirect
6. #20290298	C₂	semidirect
7. #20290268	C₂	semidirect
9. C₂×#16811473	C₂	semidirect
10. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
71. #13133247	C₈	semidirect
117. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
136. #11719925	C₂×C₈	semidirect
137. #11719923	C₂×C₈	semidirect
153. #11719917	C₂×C₈	semidirect
268. C₅₃	#17853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291630	2
#20291610	2
#20290309	2
#20290306	2
#20290302	2
#20290298	2
#20290268	2
#20290006	2
C₂×#16811473	2
M₁₆×#88324	2
#20283539	2
#17853	53