Subgroups — #28316407

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811650	—	2	4	no	—
11	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811485	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811471	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811464	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719922	C₄	1	2	yes	—
29	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
36	#13133284	—	2	1	no	—
37	#13133284	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133274	—	2	2	no	—
40	#13133274	—	2	1	no	—
41	#13133274	—	2	4	no	—
42	#13133274	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#13133274	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
45	C₄×#88324	—	2	2	no	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	D₈×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133177	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	D₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	8	4	no	—
94	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	D₅₃⋊C₈	—	8	4	no	—
97	D₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	#11719922	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
105	#11719921	—	2	2	no	—
106	#11719921	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#11719919	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	D₄₂₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₈×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	#131	1	2	yes	—
145	#88324	—	2	2	no	—
146	#88324	—	2	2	no	—
147	#88324	—	4	2	no	—
148	#88324	—	4	4	no	—
149	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	#88322	—	2	1	no	—
152	#88322	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	#17854	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	Dic₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
174	#2972	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
176	#1580	—	53	4	no	—
177	C₈×D₈	—	53	2	no	—
178	C₈×D₈	—	53	2	no	—
179	#1564	—	53	1	no	—
180	#1478	—	53	2	no	—
181	#1450	—	53	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
186	D₅₃	—	2	2	no	—
187	D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
190	C₄×D₈	—	53	1	no	—
191	C₄×D₈	—	53	2	no	—
192	C₄×D₈	—	53	1	no	—
193	C₄×D₈	—	53	2	no	—
194	C₄×D₈	—	53	1	no	—
195	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₈×D₄	—	53	4	no	—
197	C₈×D₄	—	53	4	no	—
198	C₈×D₄	—	106	4	no	—
199	#431	—	53	1	no	—
200	#431	—	53	1	no	—
201	#431	—	53	2	no	—
202	C₂×#107	—	53	1	no	—
203	C₂×#102	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	#335	—	53	2	no	—
208	#334	—	53	2	no	—
209	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
210	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
211	#322	—	53	2	no	—
212	C₈²	—	53	2	no	—
213	C₅₃	#17854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×D₈	—	53	2	no	—
217	C₂×D₈	—	53	8	no	—
218	C₂×D₈	—	53	1	no	—
219	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
224	C₄×D₄	—	53	2	no	—
225	C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	C₄×D₄	—	53	2	no	—
227	C₄×D₄	—	106	2	no	—
228	C₄×D₄	—	106	2	no	—
229	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	#107	—	53	1	no	—
234	#107	—	53	2	no	—
235	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
239	#102	—	53	2	no	—
240	#102	—	53	2	no	—
241	#102	—	53	2	no	—
242	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
249	C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	C₄×C₈	—	53	2	no	—
253	C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₄×C₈	—	106	2	no	—
255	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	—	106	2	no	—
257	C₂×D₄	—	53	8	no	—
258	C₂×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂×D₄	—	106	4	no	—
260	C₂×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
271	D₈	—	53	8	no	—
272	D₈	—	53	4	no	—
273	D₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	424	4	no	—
283	C₂×C₈	—	424	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	53	1	no	—
299	C₂³	—	106	8	no	—
300	C₂³	—	106	2	no	—
301	C₂³	—	424	2	no	—
302	C₂³	—	424	2	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	53	4	no	—
305	D₄	—	106	8	no	—
306	D₄	—	106	2	no	—
307	D₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	424	2	no	—
318	C₂×C₄	—	424	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	1	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	53	2	no	—
327	C₈	—	106	2	no	—
328	C₈	—	106	2	no	—
329	C₈	—	106	1	no	—
330	C₈	—	212	4	no	—
331	C₈	—	212	2	no	—
332	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	53	2	no	—
337	C₂²	—	106	1	no	—
338	C₂²	—	106	1	no	—
339	C₂²	—	106	4	no	—
340	C₂²	—	424	8	no	—
341	C₂²	—	212	2	no	—
342	C₂²	—	212	2	no	—
343	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	53	2	no	—
348	C₄	—	53	2	no	—
349	C₄	—	106	1	no	—
350	C₄	—	212	2	no	—
351	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	—	106	2	no	—
355	C₂	—	212	4	no	—
356	C₂	D₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20291492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17854
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291563	C₂	semidirect
2. #20290312	C₂	semidirect
3. #20290296	C₂	semidirect
4. D₈×#88324	C₂	semidirect
5. #20290265	C₂	semidirect
6. #20290015	C₂	semidirect
7. #20289919	C₂	semidirect
9. #16811651	C₂²	semidirect
11. D₄×#88324	C₂²	semidirect
17. #16811486	C₂²	semidirect
18. #16811485	C₂²	semidirect
19. #16811471	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
21. #16811464	C₂²	semidirect
22. C₈×#88324	C₂²	semidirect
52. D₈×D₅₃	C₈	semidirect
82. D₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
97. D₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
104. #11719922	C₂×C₈	semidirect
114. D₄₂₄	C₂×C₈	semidirect
116. C₈×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
213. C₅₃	#17854	semidirect
273. D₈	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291563	2
#20290312	2
#20290296	2
D₈×#88324	2
#20290265	2
#20290015	2
#20289919	2
C₄×D₈×D₅₃	2
#17854	53