Subgroups — #28316417

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291608	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290017	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×#88324	—	2	4	no	—
9	Q₈×#88324	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811639	—	2	4	no	—
11	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	Q₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133141	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
30	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×#88324	—	2	2	no	—
36	C₄×#88324	—	2	8	no	—
37	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	2	2	no	—
72	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	Q₁₆×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	Q₁₆×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	#88324	—	2	4	no	—
110	#88324	—	4	2	no	—
111	#88324	—	4	4	no	—
112	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	#88322	—	2	1	no	—
115	#88322	—	2	1	no	—
116	#17856	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
125	Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
130	#2982	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
132	#1579	—	53	4	no	—
133	C₈×Q₁₆	—	53	4	no	—
134	#1564	—	53	1	no	—
135	#1479	—	53	2	no	—
136	#1450	—	53	1	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
143	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
144	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
149	#431	—	53	1	no	—
150	#431	—	53	1	no	—
151	#431	—	53	2	no	—
152	#431	—	106	4	no	—
153	C₂×#107	—	53	1	no	—
154	C₂×#103	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
156	#335	—	53	2	no	—
157	#334	—	53	2	no	—
158	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
159	#322	—	53	2	no	—
160	C₈²	—	53	2	no	—
161	C₅₃	#17856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
163	C₂×Q₁₆	#88324	1	8	yes	complemented
164	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
165	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
176	#107	—	53	2	no	—
177	#107	—	53	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
182	#103	—	53	4	no	—
183	#103	—	53	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
187	C₄×C₈	—	53	2	no	—
188	C₄×C₈	—	53	1	no	—
189	C₄×C₈	—	53	1	no	—
190	C₄×C₈	—	53	1	no	—
191	C₄×C₈	—	53	1	no	—
192	C₄×C₈	—	53	2	no	—
193	C₄×C₈	—	106	2	no	—
194	C₄×C₈	—	106	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	8	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	C₂×#88324	1	8	yes	—
205	Q₁₆	C₂×#88324	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂×C₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂×#88324	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₄²	—	53	1	no	—
220	C₄²	—	53	1	no	—
221	C₄²	—	53	1	no	—
222	C₄²	—	53	1	no	—
223	C₄²	—	106	4	no	—
224	C₄²	—	106	4	no	—
225	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	8	no	—
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	C₂²×#88324	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄	—	424	2	no	—
238	C₂×C₄	—	212	1	no	—
239	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	106	4	no	—
244	C₈	—	106	1	no	—
245	C₈	—	106	1	no	—
246	C₈	—	212	4	no	—
247	C₈	—	212	2	no	—
248	C₈	C₂²×#88324	1	2	yes	—
249	C₈	C₂²×#88324	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	D₄×#88324	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	53	2	no	—
256	C₄	—	106	1	no	—
257	C₄	—	106	1	no	—
258	C₄	—	106	1	no	—
259	C₄	—	212	4	no	—
260	C₄	D₄×#88324	1	2	yes	—
261	C₄	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	C₂×D₄×#88324	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20291476	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20291495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#17856
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290308	C₂	semidirect
3. Q₁₆×#88324	C₂	semidirect
57. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₈	semidirect
161. C₅₃	#17856	semidirect
163. C₂×Q₁₆	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291608	2
#20290308	2
Q₁₆×#88324	2
#20290262	2
#20290017	2
#20289918	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
#17856	53