Subgroups — #28316421

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291610	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290019	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811672	—	2	4	no	—
9	#16811672	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811640	—	2	4	no	—
11	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811473	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810717	C₄	1	2	yes	—
22	#16810717	C₄	1	2	yes	—
23	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13133284	—	2	8	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
30	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×#88324	—	2	2	no	—
36	C₄×#88324	—	2	8	no	—
37	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#13133182	—	2	2	no	—
45	#13133182	—	2	2	no	—
46	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	2	2	no	—
72	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#11719919	—	2	4	no	—
79	#11719919	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	Dic₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	Dic₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	8	yes	—
109	#88324	—	2	4	no	—
110	#88324	—	4	2	no	—
111	#88324	—	4	4	no	—
112	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	#88322	—	2	1	no	—
115	#88322	—	2	1	no	—
116	#17856	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
125	Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
130	#2982	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
132	#1579	—	53	4	no	—
133	C₈×Q₁₆	—	53	4	no	—
134	#1564	—	53	1	no	—
135	#1479	—	53	2	no	—
136	#1450	—	53	1	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
143	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
144	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
149	#431	—	53	1	no	—
150	#431	—	53	1	no	—
151	#431	—	53	2	no	—
152	#431	—	106	4	no	—
153	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#103	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
156	#335	—	53	2	no	—
157	#334	—	53	2	no	—
158	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
159	#322	—	53	2	no	—
160	C₈²	—	53	2	no	—
161	C₅₃	#17856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
176	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
177	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
182	#103	—	53	4	no	—
183	#103	—	53	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
187	C₄×C₈	—	53	2	no	—
188	C₄×C₈	—	53	1	no	—
189	C₄×C₈	—	53	1	no	—
190	C₄×C₈	—	53	1	no	—
191	C₄×C₈	—	53	1	no	—
192	C₄×C₈	—	53	2	no	—
193	C₄×C₈	—	106	2	no	—
194	C₄×C₈	—	106	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	53	8	no	—
205	Q₁₆	—	53	8	no	—
206	C₂×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂×C₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
219	C₄²	—	53	1	no	—
220	C₄²	—	53	1	no	—
221	C₄²	—	53	1	no	—
222	C₄²	—	53	1	no	—
223	C₄²	—	106	4	no	—
224	C₄²	—	106	4	no	—
225	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	53	8	no	—
227	Q₈	—	106	8	no	—
228	Q₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	212	1	no	—
239	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	106	4	no	—
244	C₈	—	106	1	no	—
245	C₈	—	106	1	no	—
246	C₈	—	212	4	no	—
247	C₈	—	212	2	no	—
248	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	#16811651	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	53	2	no	—
256	C₄	—	106	8	no	—
257	C₄	—	106	1	no	—
258	C₄	—	106	1	no	—
259	C₄	—	106	1	no	—
260	C₄	#16811651	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	C₂×#16811651	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20291476	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20291491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	#17856
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290310	C₂	semidirect
3. #20290303	C₂	semidirect
40. C₂×Dic₂₁₂	C₈	semidirect
161. C₅₃	#17856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291610	2
#20290310	2
#20290303	2
#20290262	2
#20290019	2
#20289918	2
C₂×#16810717	2
#17856	53