Subgroups — #28316428

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	SD₁₆×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#135×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×#88324	—	2	4	no	—
11	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811639	—	2	2	no	—
13	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	SD₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	D₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810661	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810619	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#135×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#41×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	—	8	4	no	—
89	C₂×#88324	—	8	2	no	—
90	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	Q₁₆×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	SD₁₆×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
93	D₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	#88324	—	2	4	no	—
139	#88324	—	4	2	no	—
140	#88324	—	4	4	no	—
141	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	#88322	—	2	1	no	—
144	#88322	—	2	1	no	—
145	#17858	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
163	#2988	—	53	2	no	—
164	C₄×#135	—	53	1	no	—
165	#1580	—	53	2	no	—
166	#1579	—	53	2	no	—
167	C₈×SD₁₆	—	53	4	no	—
168	C₂×#334	—	53	1	no	—
169	#1477	—	53	2	no	—
170	#1450	—	53	1	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₄×#41	—	53	2	no	—
178	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
183	C₄×D₈	—	53	1	no	—
184	C₄×D₈	—	53	1	no	—
185	C₈×D₄	—	53	4	no	—
186	C₈×D₄	—	106	4	no	—
187	#431	—	53	1	no	—
188	#431	—	53	1	no	—
189	#431	—	106	2	no	—
190	#427	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
193	#416	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
195	#334	—	53	2	no	—
196	#334	—	53	2	no	—
197	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
198	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
199	#322	—	53	2	no	—
200	C₈²	—	53	2	no	—
201	C₅₃	#17858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
203	#135	#88324	1	8	yes	complemented
204	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
206	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
213	C₄×D₄	—	53	2	no	—
214	C₄×D₄	—	53	2	no	—
215	C₄×D₄	—	106	2	no	—
216	C₄×D₄	—	106	2	no	—
217	#117	—	53	2	no	—
218	#117	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
221	#107	—	53	1	no	—
222	#107	—	53	1	no	—
223	#106	—	53	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
229	#103	—	53	2	no	—
230	#103	—	53	2	no	—
231	#102	—	53	2	no	—
232	#102	—	53	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
236	C₄×C₈	—	53	2	no	—
237	C₄×C₈	—	53	1	no	—
238	C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₄×C₈	—	106	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
245	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
255	SD₁₆	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
256	D₈	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	424	4	no	—
264	C₂×C₈	—	424	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₄²	—	53	1	no	—
276	C₄²	—	53	1	no	—
277	C₄²	—	53	1	no	—
278	C₄²	—	53	1	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₄²	—	106	2	no	—
281	C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	C₂²×#88324	1	4	yes	—
286	D₄	—	2	8	no	—
287	D₄	—	2	2	no	—
288	D₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	424	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	1	no	—
302	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	106	4	no	—
307	C₈	—	106	1	no	—
308	C₈	—	106	1	no	—
309	C₈	—	212	4	no	—
310	C₈	—	212	2	no	—
311	C₈	C₂²×#88324	1	2	yes	—
312	C₈	C₂²×#88324	1	2	yes	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	D₄×#88324	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	53	2	no	—
322	C₄	—	106	1	no	—
323	C₄	—	106	1	no	—
324	C₄	—	106	1	no	—
325	C₄	—	212	2	no	—
326	C₄	—	212	2	no	—
327	C₄	D₄×#88324	1	2	yes	—
328	C₄	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	4	4	no	—
332	C₂	C₂×D₄×#88324	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	#17858
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291630	C₂	semidirect
2. #20290311	C₂	semidirect
3. #20290308	C₂	semidirect
4. SD₁₆×#88324	C₂	semidirect
5. C₂×#16811484	C₂	semidirect
6. #20290010	C₂	semidirect
7. #20289918	C₂	semidirect
70. #135×C₅₃	C₈	semidirect
76. #41×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
91. Q₁₆×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
92. SD₁₆×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
93. D₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
94. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
201. C₅₃	#17858	semidirect
203. #135	#88324	semidirect
244. #41	C₂×#88324	semidirect
254. Q₁₆	C₂×#88324	semidirect
255. SD₁₆	C₂×#88324	semidirect
256. D₈	C₂×#88324	semidirect
265. C₂×C₈	C₂×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291630	2
#20290311	2
#20290308	2
SD₁₆×#88324	2
C₂×#16811484	2
#20290010	2
#20289918	2
#135×Dic₅₃	2
#17858	53