Subgroups — C₂×#20290342 #28316477

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290342	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
10	Q₈×#88324	—	2	2	no	—
11	Q₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811657	—	2	2	no	—
13	#16811657	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811486	C₂²	1	4	yes	complemented
22	Q₈⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811471	C₂²	1	4	yes	—
24	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11719924	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810708	C₄	1	4	yes	—
29	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133148	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
39	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133274	—	2	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	1	no	—
48	C₄×#88324	—	2	4	no	—
49	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133179	—	2	1	no	—
62	#13133179	—	2	1	no	—
63	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	4	2	no	—
104	C₂×#88324	—	4	2	no	—
105	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11719936	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#11719924	—	2	8	no	—
113	#11719921	—	2	2	no	—
114	#11719921	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	#88324	—	2	4	no	—
159	#88324	—	2	2	no	—
160	#88324	—	2	2	no	—
161	#88324	—	4	2	no	—
162	#88324	—	4	2	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#1588	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	Dic₅₃	#440	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
187	C₂×#436	—	53	1	no	—
188	#1588	—	53	8	no	—
189	C₂×#335	—	53	1	no	—
190	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
191	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
192	C₂×#322	—	53	1	no	—
193	C₂×C₅₃	#1588	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
197	D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
202	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
203	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
206	#436	—	53	4	no	—
207	#436	—	106	2	no	—
208	C₂×#106	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
212	C₂×#103	#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	—	53	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
219	#335	—	53	4	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
221	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
222	#322	—	53	4	no	—
223	C₅₃	C₂×#1588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
242	C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₄×D₄	—	53	2	no	—
244	C₄×D₄	—	106	1	no	—
245	C₄×D₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
252	#106	—	53	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
258	#103	C₂×#6157	1	4	yes	—
259	#102	—	53	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
261	C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	C₄×C₈	—	53	2	no	—
263	C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	C₄×C₈	—	53	2	no	—
265	C₄×C₈	—	53	2	no	—
266	C₄×C₈	—	106	1	no	—
267	C₄×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂⁴	—	106	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	#11719936	1	4	yes	complemented
272	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆	—	106	8	no	—
288	M₁₆	—	212	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	212	2	no	—
301	C₂×C₈	—	212	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	106	2	no	—
318	C₂³	—	212	2	no	—
319	C₂³	—	212	2	no	—
320	C₂³	—	212	2	no	—
321	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	4	no	—
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	C₂×#11719936	1	4	yes	complemented
325	D₄	—	106	2	no	—
326	D₄	—	106	2	no	—
327	D₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	106	2	no	—
350	C₈	—	106	2	no	—
351	C₈	—	106	4	no	—
352	C₈	—	106	2	no	—
353	C₈	—	212	2	no	—
354	C₈	—	212	2	no	—
355	C₂²	—	424	4	no	—
356	C₂²	—	212	2	no	—
357	C₂²	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	212	2	no	—
359	C₂²	#16811652	1	2	yes	—
360	C₂²	#16811662	1	2	yes	—
361	C₂²	#16811667	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	53	1	no	—
366	C₄	—	53	1	no	—
367	C₄	—	53	2	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	—	106	1	no	—
370	C₄	—	212	2	no	—
371	C₄	#16811652	1	2	yes	—
372	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	424	2	no	—
375	C₂	#20290342	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#16811652	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16811667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#103×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1588
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#88324	C₂	semidirect
3. #20290342	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811486	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
7. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
11. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
21. #16811486	C₂²	semidirect
22. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
24. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
81. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
134. Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
193. C₂×C₅₃	#1588	semidirect
223. C₅₃	C₂×#1588	semidirect
271. C₂×Q₈	#11719936	semidirect
324. Q₈	C₂×#11719936	semidirect
375. C₂	#20290342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#88324	2
C₂×#16811657	2
#20290342	2
C₂×#16811486	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×#16811471	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×#16810708	2
C₂×#1588	53

Subgroups — C2×#20290342 #28316477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290342 #28316477