Subgroups — #28316543

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20289928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811658	—	2	2	no	—
11	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811651	—	2	2	no	—
13	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811593	—	2	2	no	—
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
20	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811484	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811471	C₂²	1	4	yes	complemented
23	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810703	C₄	1	2	yes	—
30	#16810703	C₄	1	2	yes	—
31	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133150	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133274	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×#88324	—	2	1	no	—
50	C₄×#88324	—	2	1	no	—
51	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133179	—	2	1	no	—
65	#13133179	—	2	1	no	—
66	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
106	#11719940	—	8	4	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	D₅₃⋊C₈	—	8	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719922	—	2	4	no	—
120	#11719922	—	2	4	no	—
121	#11719921	—	2	2	no	—
122	#11719921	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
165	#88324	—	2	4	no	—
166	#88324	—	4	2	no	—
167	#88324	—	4	2	no	—
168	#88324	—	4	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	#88322	—	2	1	no	—
172	#88322	—	2	1	no	—
173	#17877	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
195	#2975	—	53	1	no	—
196	#2972	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
198	#1586	—	53	4	no	—
199	#1581	—	53	4	no	—
200	#1564	—	53	1	no	—
201	#1478	—	53	1	no	—
202	#1478	—	53	1	no	—
203	#1452	—	53	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
213	C₄×D₈	—	53	2	no	—
214	C₄×D₈	—	53	2	no	—
215	C₄×D₈	—	53	2	no	—
216	C₄×D₈	—	53	2	no	—
217	#436	—	53	4	no	—
218	#436	—	106	2	no	—
219	C₈×D₄	—	53	4	no	—
220	C₈×D₄	—	106	2	no	—
221	#431	—	53	1	no	—
222	#431	—	53	1	no	—
223	#431	—	53	1	no	—
224	#431	—	53	1	no	—
225	C₂×#107	—	53	1	no	—
226	C₂×#102	—	53	1	no	—
227	C₂×#102	#6157	1	1	yes	characteristic
228	#407	—	106	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
231	#335	—	53	2	no	—
232	#334	—	53	2	no	—
233	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
234	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
235	#322	—	53	2	no	—
236	#322	—	53	2	no	—
237	C₅₃	#17877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×D₈	—	53	2	no	—
243	C₂×D₈	—	53	2	no	—
244	C₂×D₈	—	106	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₄	—	53	2	no	—
250	C₄×D₄	—	53	2	no	—
251	C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₄×D₄	—	106	1	no	—
254	C₄×D₄	—	106	1	no	—
255	C₄×D₄	—	106	1	no	—
256	C₄×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	#107	—	53	2	no	—
263	#107	—	53	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
268	#102	—	53	2	no	—
269	#102	—	53	2	no	—
270	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
271	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
278	C₄×C₈	—	53	2	no	—
279	C₄×C₈	—	53	1	no	—
280	C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	C₄×C₈	—	53	1	no	—
282	C₄×C₈	—	53	1	no	—
283	C₄×C₈	—	53	2	no	—
284	C₄×C₈	—	106	1	no	—
285	C₄×C₈	—	106	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	106	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	D₈	—	106	4	no	—
308	D₈	—	106	4	no	—
309	M₁₆	—	424	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	424	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	8	1	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	106	4	no	—
338	C₂³	—	106	2	no	—
339	C₂³	—	424	1	no	—
340	C₂³	—	424	1	no	—
341	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	53	4	no	—
346	D₄	—	106	4	no	—
347	D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	424	2	no	—
357	C₂×C₄	—	424	2	no	—
358	C₂×C₄	—	424	1	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	1	no	—
362	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	106	4	no	—
369	C₈	—	106	1	no	—
370	C₈	—	106	1	no	—
371	C₈	—	212	2	no	—
372	C₈	—	212	2	no	—
373	C₈	—	212	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	106	4	no	—
381	C₂²	—	424	4	no	—
382	C₂²	—	212	2	no	—
383	C₂²	—	212	2	no	—
384	C₂²	#16811655	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	53	2	no	—
388	C₄	—	106	1	no	—
389	C₄	—	106	1	no	—
390	C₄	—	106	1	no	—
391	C₄	—	212	2	no	—
392	C₄	#16811655	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	—	212	4	no	—
398	C₂	C₂×#16811655	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20291493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#102×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	#6157
hypocenter	C₅₃	#17877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291577	C₂	semidirect
2. #20291565	C₂	semidirect
3. #20290337	C₂	semidirect
4. #20290317	C₂	semidirect
5. #20290262	C₂	semidirect
6. #20290016	C₂	semidirect
7. #20290014	C₂	semidirect
8. #20289928	C₂	semidirect
11. #16811658	C₂²	semidirect
13. #16811651	C₂²	semidirect
20. #16811486	C₂²	semidirect
21. #16811484	C₂²	semidirect
22. #16811471	C₂²	semidirect
23. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
24. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
101. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
237. C₅₃	#17877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291577	2
#20291565	2
#20290337	2
#20290317	2
#20290262	2
#20290016	2
#20290014	2
#20289928	2
C₂×#16810703	2
#17877	53