Subgroups — #28316577

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅₃⋊#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20289929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811655	—	2	2	no	—
16	#16811650	—	2	2	no	—
17	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811643	—	2	1	no	—
19	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811640	—	2	1	no	—
22	#16811626	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
24	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
32	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic
43	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810660	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16810616	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16810616	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
53	#13133284	—	2	1	no	—
54	#13133284	—	2	1	no	—
55	#13133284	—	2	1	no	—
56	#13133284	—	2	2	no	—
57	#13133284	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133284	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133274	—	2	1	no	—
63	#13133274	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
66	#13133272	—	2	2	no	—
67	C₄×#88324	—	2	2	no	—
68	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133236	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133177	—	2	1	no	—
87	#13133177	—	2	1	no	—
88	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133173	—	2	1	no	—
91	#13133173	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	#11719947	—	2	2	no	—
125	#11719947	—	2	2	no	—
126	#11719947	—	2	2	no	—
127	#11719947	M₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#11719940	—	8	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₂×#88324	—	8	2	no	—
138	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	D₅₃⋊C₈	—	8	1	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	8	1	no	—
142	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	#11719923	—	2	2	no	—
153	#11719923	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	2	1	no	—
155	#11719921	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#11719919	—	2	1	no	—
159	#11719919	—	2	1	no	—
160	#11719919	—	2	1	no	—
161	#11719919	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	#131	1	2	yes	—
210	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	#88324	—	2	2	no	—
215	#88324	—	2	2	no	—
216	#88324	—	4	2	no	—
217	#88324	—	4	2	no	—
218	#88324	—	4	2	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	#88322	—	2	1	no	—
222	#88322	—	2	1	no	—
223	#17882	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₃	#435	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	Dic₅₃	#435	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
248	#2989	—	53	1	no	—
249	#2988	—	53	1	no	—
250	C₄×#135	—	53	1	no	—
251	#1587	—	53	2	no	—
252	#1586	—	53	2	no	—
253	#1583	—	53	2	no	—
254	#1582	—	53	2	no	—
255	C₂×#334	—	53	1	no	—
256	#1477	—	53	1	no	—
257	#1477	—	53	1	no	—
258	#1452	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×#135	—	53	1	no	—
266	C₄×#41	—	53	1	no	—
267	C₄×#41	—	53	1	no	—
268	#446	—	53	2	no	—
269	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
273	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
276	C₄×D₈	—	53	1	no	—
277	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic
278	#436	—	53	2	no	—
279	#435	—	106	2	no	—
280	C₈×D₄	—	53	2	no	—
281	C₈×D₄	—	106	2	no	—
282	#432	—	106	1	no	—
283	#431	—	53	1	no	—
284	#431	—	53	1	no	—
285	#431	—	106	1	no	—
286	#427	—	53	1	no	—
287	#423	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
291	#416	—	53	1	no	—
292	#416	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	#334	—	53	2	no	—
295	#334	—	53	2	no	—
296	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
297	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
298	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	#322	—	53	2	no	—
301	#322	—	53	2	no	—
302	C₅₃	#17882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	53	1	no	—
304	C₂×#41	—	53	1	no	—
305	#135	—	106	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₄×D₄	—	53	1	no	—
321	C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	C₄×D₄	—	106	1	no	—
325	C₄×D₄	—	106	1	no	—
326	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	#117	—	53	1	no	—
329	#117	—	53	1	no	—
330	#117	—	106	1	no	—
331	#117	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	#107	—	53	1	no	—
336	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	53	1	no	—
338	#106	—	53	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
348	#103	—	53	1	no	—
349	#103	—	53	1	no	—
350	#103	—	53	1	no	—
351	#103	—	53	1	no	—
352	#102	—	53	1	no	—
353	#102	—	53	1	no	—
354	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
355	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
360	#97	—	106	2	no	—
361	C₄×C₈	—	53	2	no	—
362	C₄×C₈	—	53	1	no	—
363	C₄×C₈	—	53	1	no	—
364	C₄×C₈	—	53	2	no	—
365	C₄×C₈	—	53	1	no	—
366	C₄×C₈	—	106	2	no	—
367	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	53	4	no	—
369	#41	—	106	2	no	—
370	#41	—	106	2	no	—
371	#41	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	Q₁₆	—	106	2	no	—
388	SD₁₆	—	106	2	no	—
389	SD₁₆	—	106	2	no	—
390	D₈	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	424	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	424	2	no	—
402	C₂×C₈	—	424	1	no	—
403	C₂×C₈	—	424	1	no	—
404	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄²	—	53	1	no	—
421	C₄²	—	53	1	no	—
422	C₄²	—	53	1	no	—
423	C₄²	—	106	1	no	—
424	C₄²	—	106	1	no	—
425	C₄²	—	106	1	no	—
426	C₄²	—	106	1	no	—
427	C₄²	—	106	1	no	—
428	C₄²	—	106	1	no	—
429	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	53	1	no	—
433	Q₈	—	53	2	no	—
434	Q₈	—	106	1	no	—
435	Q₈	—	106	1	no	—
436	Q₈	—	106	1	no	—
437	D₄	—	2	1	no	—
438	D₄	—	2	1	no	—
439	D₄	—	2	1	no	—
440	D₄	—	106	4	no	—
441	D₄	—	212	2	no	—
442	D₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	1	no	—
469	C₈	—	2	1	no	—
470	C₈	—	106	2	no	—
471	C₈	—	106	2	no	—
472	C₈	—	106	1	no	—
473	C₈	—	106	1	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₈	—	212	2	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	106	1	no	—
485	C₂²	—	106	1	no	—
486	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	53	2	no	—
492	C₄	—	53	1	no	—
493	C₄	—	53	1	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	106	1	no	—
496	C₄	—	212	1	no	—
497	C₄	—	212	1	no	—
498	C₄	—	212	1	no	—
499	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
500	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	8	1	no	—
503	C₂	—	106	2	no	—
504	C₂	D₅₃⋊#435	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20291491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133236	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17882
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291638	C₂	semidirect
2. #20291631	C₂	semidirect
3. #20290339	C₂	semidirect
4. #20290336	C₂	semidirect
5. #20290325	C₂	semidirect
6. #20290318	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊#334	C₂	semidirect
8. #20290011	C₂	semidirect
9. #20290011	C₂	semidirect
10. #20289929	C₂	semidirect
127. #11719947	M₁₆	semidirect
302. C₅₃	#17882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291638	2
#20291631	2
#20290339	2
#20290336	2
#20290325	2
#20290318	2
D₅₃⋊#334	2
#20290011	2
#20289929	2
C₄×#13133236	2
#17882	53