Subgroups — C₂×#20290347 #28316579

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290347	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
8	#16811657	—	2	4	no	—
9	#16811657	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811486	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811471	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810705	C₄	1	4	yes	—
20	#16810705	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133137	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719936	—	4	8	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133274	—	2	8	no	—
33	C₄×#88324	—	2	1	no	—
34	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133179	—	2	2	no	—
43	#13133179	—	2	2	no	—
44	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#88324	—	2	2	no	—
69	C₂×#88324	—	2	2	no	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	4	4	no	—
72	C₂×#88324	D₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	#11719936	—	4	16	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#11719921	—	2	4	no	—
81	#11719921	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	D₄₂₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	#88324	—	2	4	no	—
114	#88324	—	2	2	no	—
115	#88324	—	4	4	no	—
116	#88324	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
117	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
118	#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#1589	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
132	Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	Dic₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
135	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
136	Dic₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
138	C₂×#436	—	53	2	no	—
139	#1589	—	53	8	no	—
140	C₂×#335	—	53	1	no	—
141	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
142	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
143	C₂×C₅₃	#1589	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
147	D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
151	C₄×D₈	—	53	4	no	—
152	C₄×D₈	—	53	4	no	—
153	#436	—	53	8	no	—
154	#436	—	106	4	no	—
155	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×#102	—	53	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
162	#335	—	53	4	no	—
163	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
164	C₈²	—	53	4	no	—
165	C₅₃	C₂×#1589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
168	C₂×D₈	—	53	4	no	—
169	C₂×D₈	—	106	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄	—	53	4	no	—
179	C₄×D₄	—	53	4	no	—
180	C₄×D₄	—	106	2	no	—
181	C₄×D₄	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
185	#107	C₂×#6157	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
188	#102	—	53	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
190	C₄×C₈	—	53	2	no	—
191	C₄×C₈	—	53	2	no	—
192	C₄×C₈	—	53	2	no	—
193	C₄×C₈	—	53	2	no	—
194	C₄×C₈	—	53	2	no	—
195	C₄×C₈	—	106	1	no	—
196	C₂⁴	—	106	2	no	—
197	C₂×D₄	—	53	4	no	—
198	C₂×D₄	—	106	2	no	—
199	C₂×D₄	—	106	4	no	—
200	C₂×D₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
209	D₈	—	106	8	no	—
210	M₁₆	—	212	16	no	—
211	C₂×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂×C₈	—	212	4	no	—
221	C₂×C₈	#11719936	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
227	C₄²	—	53	1	no	—
228	C₄²	—	53	1	no	—
229	C₄²	—	53	1	no	—
230	C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂³	—	106	4	no	—
232	C₂³	—	212	4	no	—
233	C₂³	—	212	4	no	—
234	C₂³	—	212	4	no	—
235	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	106	4	no	—
237	D₄	—	106	4	no	—
238	D₄	—	212	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	212	4	no	—
249	C₂×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂×C₄	—	212	8	no	—
251	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	53	4	no	—
256	C₈	—	106	2	no	—
257	C₈	—	106	4	no	—
258	C₈	—	106	2	no	—
259	C₈	—	212	4	no	—
260	C₈	C₂×#11719936	1	4	yes	complemented
261	C₂²	—	424	8	no	—
262	C₂²	—	212	4	no	—
263	C₂²	—	212	4	no	—
264	C₂²	—	212	4	no	—
265	C₂²	#16811657	1	2	yes	—
266	C₂²	D₈×#6157	1	2	yes	—
267	C₂²	#16811667	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	53	1	no	—
271	C₄	—	53	1	no	—
272	C₄	—	53	2	no	—
273	C₄	—	106	1	no	—
274	C₄	—	106	1	no	—
275	C₄	#16811657	1	2	yes	—
276	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	424	4	no	—
279	C₂	#20290347	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#16811657	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#16811667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1589
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811657	C₂	semidirect
2. #20290347	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811486	C₂	semidirect
4. C₂×#16811471	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#88324	C₂	semidirect
9. #16811657	C₂²	semidirect
14. #16811486	C₂²	semidirect
15. #16811471	C₂²	semidirect
16. C₈×#88324	C₂²	semidirect
72. C₂×#88324	D₈	semidirect
76. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
116. #88324	C₂×D₈	semidirect
117. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
143. C₂×C₅₃	#1589	semidirect
165. C₅₃	C₂×#1589	semidirect
221. C₂×C₈	#11719936	semidirect
260. C₈	C₂×#11719936	semidirect
279. C₂	#20290347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811657	2
#20290347	2
C₂×#16811486	2
C₂×#16811471	2
C₂×C₈×#88324	2
C₂×#16810705	2
C₂×#1589	53

Subgroups — C2×#20290347 #28316579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290347 #28316579