Subgroups — D₅₃⋊#1589 #28316581

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811657	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811656	—	2	4	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811487	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811471	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719922	C₄	1	2	yes	—
29	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#13133284	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133274	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
45	C₄×#88324	—	2	1	no	—
46	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133177	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	#11719940	—	4	8	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11719936	—	4	8	no	—
99	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
102	D₅₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
103	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719922	—	2	4	no	—
111	#11719921	—	2	2	no	—
112	#11719921	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#11719919	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄₂₄	—	2	2	no	—
121	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₈×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	#131	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
154	#88324	—	2	4	no	—
155	#88324	—	2	2	no	—
156	#88324	—	4	4	no	—
157	#88324	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
158	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
160	#88322	—	2	1	no	—
161	#88322	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
162	C₂×#1589	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂×D₅₃	#436	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	#443	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	Dic₅₃	#436	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
185	C₂×#436	—	53	2	no	—
186	#1589	—	53	4	no	—
187	#1589	—	53	2	no	—
188	#1589	—	53	2	no	—
189	C₂×#335	—	53	1	no	—
190	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
191	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
196	D₅₃	—	8	2	no	—
197	D₅₃	#1589	1	4	yes	complemented
198	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
201	C₄×D₈	—	53	1	no	—
202	C₄×D₈	—	53	2	no	—
203	C₄×D₈	—	53	1	no	—
204	C₄×D₈	—	53	2	no	—
205	C₄×D₈	—	53	1	no	—
206	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic
207	#436	—	53	4	no	—
208	#436	—	53	4	no	—
209	#436	—	106	4	no	—
210	C₂×#107	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×#102	—	53	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
217	#335	—	53	2	no	—
218	#335	—	53	2	no	—
219	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
220	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₈²	—	53	2	no	—
222	C₈²	—	53	2	no	—
223	C₅₃	C₂×#1589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×D₈	—	53	2	no	—
227	C₂×D₈	—	53	1	no	—
228	C₂×D₈	—	106	4	no	—
229	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
239	C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₄×D₄	—	53	2	no	—
241	C₄×D₄	—	53	2	no	—
242	C₄×D₄	—	106	2	no	—
243	C₄×D₄	—	106	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	#107	—	53	1	no	—
249	#107	—	53	2	no	—
250	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	#102	—	53	2	no	—
254	#102	—	53	2	no	—
255	#102	—	53	2	no	—
256	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
259	C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₄×C₈	—	53	2	no	—
261	C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₄×C₈	—	106	1	no	—
266	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	—	106	2	no	—
268	C₂×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂×D₄	—	106	4	no	—
270	C₂×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
283	D₈	—	2	2	no	—
284	D₈	—	106	4	no	—
285	D₈	—	106	2	no	—
286	M₁₆	—	212	8	no	—
287	M₁₆	—	212	8	no	—
288	C₂×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	212	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	53	1	no	—
315	C₂³	—	106	2	no	—
316	C₂³	—	212	4	no	—
317	C₂³	—	212	4	no	—
318	C₂³	—	212	4	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	106	2	no	—
322	D₄	—	106	2	no	—
323	D₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	53	4	no	—
346	C₈	—	53	2	no	—
347	C₈	—	106	2	no	—
348	C₈	—	106	4	no	—
349	C₈	—	106	1	no	—
350	C₈	—	212	4	no	—
351	C₈	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	53	2	no	—
356	C₂²	—	53	2	no	—
357	C₂²	—	53	2	no	—
358	C₂²	—	424	8	no	—
359	C₂²	—	212	2	no	—
360	C₂²	—	212	2	no	—
361	C₂²	—	212	2	no	—
362	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	53	2	no	—
366	C₄	—	53	1	no	—
367	C₄	—	53	1	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	—	212	2	no	—
370	C₄	D₈×#6157	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	—	53	4	no	—
375	C₂	—	424	2	no	—
376	C₂	D₅₃⋊#436	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂	D₅₃⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1589
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#436	C₂	semidirect
2. #20290348	C₂	semidirect
3. #20290347	C₂	semidirect
4. #20290346	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#335	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₈×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
10. #16811658	C₂²	semidirect
11. #16811657	C₂²	semidirect
17. #16811487	C₂²	semidirect
18. #16811486	C₂²	semidirect
19. #16811471	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
21. C₈×#88324	C₂²	semidirect
22. C₈×#88324	C₂²	semidirect
102. D₅₃⋊C₈	D₈	semidirect
122. C₈×D₅₃	M₁₆	semidirect
157. #88324	C₂×D₈	semidirect
159. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
161. #88322	C₂×M₁₆	semidirect
197. D₅₃	#1589	semidirect
223. C₅₃	C₂×#1589	semidirect
351. C₈	D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#436	2
#20290348	2
#20290347	2
#20290346	2
D₅₃⋊#335	2
D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	2
C₈×D₅₃⋊C₈	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₂×#1589	53

Subgroups — D53⋊#1589 #28316581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1589 #28316581